如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC,求证AB²-BC²+AC²-CD²+2ABAC>0
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 17:13:28
如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC,求证AB²-BC²+AC²-CD²+2ABAC>0
如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC,求证AB²-BC²+AC²-CD²+2ABAC>0
如图,在四边形ABCD中,BC⊥CD,∠ACD=∠ADC,求证AB²-BC²+AC²-CD²+2ABAC>0
连接BD,
∵∠ACD=∠ADC,
∴AC=AD,
∵AB+AD>BD,
∵BC⊥CD,
∴BD²=BC²+CD²
AB²-BC²+AC²-CD²+2ABAC
=(AB+AC)²-(BC²+CD²)
(AB+AC)²>BD²
BD²=(BC²+CD²)
∴(AB+AC)²-(BC²+CD²)>0
AB²-BC²+AC²-CD²+2ABAC>0
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证明:
因为角ACD=角ADC,所以AD=AC
所以 原式:AB²-BC²+AD²-CD²+2AB*AD>0
又AB²+AD²+2AB*AD=(AB+AD)²,连结BD
AB+AD>BD,(AB+BD)²>BD...
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证明:
因为角ACD=角ADC,所以AD=AC
所以 原式:AB²-BC²+AD²-CD²+2AB*AD>0
又AB²+AD²+2AB*AD=(AB+AD)²,连结BD
AB+AD>BD,(AB+BD)²>BD²
Rt三角形BCD中,BD²=BC²+CD²
所以原式=AB²-BC²+AD²-CD²+2AB*AD>BD²-BC²-CD²=0
所以原式>0
证毕
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