f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≦0,对任意正数a、b,若a<b,则必有

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 00:32:47
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f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≦0,对任意正数a、b,若a<b,则必有
因为f(x)≥0 x≥0
若f'(x)>0
那么xf′(x)+f(x)>0 会出现矛盾
所以f'(x)≤0
所以f(x)为减函数
所以f(a)≥f(b)
等号成立的条件是f(x)=0