如图,AB‖CD,∠EAF=1/4∠EAB,∠ECF=1/4∠ECD.求证:∠AFC=3/4∠AEC.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:24:00
如图,AB‖CD,∠EAF=1/4∠EAB,∠ECF=1/4∠ECD.求证:∠AFC=3/4∠AEC.
如图,AB‖CD,∠EAF=1/4∠EAB,∠ECF=1/4∠ECD.求证:∠AFC=3/4∠AEC.
如图,AB‖CD,∠EAF=1/4∠EAB,∠ECF=1/4∠ECD.求证:∠AFC=3/4∠AEC.
证明:
如图作EG‖AB‖CD‖FH
∠AFC=∠AFH+∠CFH
=∠BAF+∠DCF
=3/4∠BAE+3/4∠DCE (∠EAF=1/4∠EAB, ∠ECF=1/4∠ECD)
=3/4(∠BAE+∠DCE)
=3/4(∠AEG+∠CEG)
=3/4∠AEC
证毕
∠EAF=1/4∠EAB, ∠ECF=1/4∠ECD
由上边的可以知 角EAF=角ECF,角FAB=角FCD
设角EAF=角ECF=x 则角FAB=角FCD=3x
连接EF并延长,易证AB//CD//EF
假设E左边延长到M,F右延长到N
则角AEM=CEM=EAB=ECD=4x
角AFM=CFM=FAB=FCD=3x
所以角AEC=8x...
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∠EAF=1/4∠EAB, ∠ECF=1/4∠ECD
由上边的可以知 角EAF=角ECF,角FAB=角FCD
设角EAF=角ECF=x 则角FAB=角FCD=3x
连接EF并延长,易证AB//CD//EF
假设E左边延长到M,F右延长到N
则角AEM=CEM=EAB=ECD=4x
角AFM=CFM=FAB=FCD=3x
所以角AEC=8x, AFC=6x
所以:∠AFC=3/4∠AEC.
收起
证明:
如图作EG‖AB‖CD‖FH
∠AFC=∠AFH+∠CFH
=∠BAF+∠DCF
=3/4∠BAE+3/4∠DCE (∠EAF=1/4∠EAB, ∠ECF=1/4∠ECD)
=3/4(∠BAE+∠DCE)
=3/4(∠AEG+∠CEG)
=3/4∠AEC
证毕
请自己在好好想一想
证明:
过EF作EF‖AB
∵EF‖AB,AB‖CD
∴EF‖CD
∴∠1=∠4,∠2=∠3
∠BAE=∠AEH,∠DCE=∠CEH
∵∠EAF=1/4∠EAB,∠ECF=1/4∠ECD
∴∠4=∠1=∠EAB-∠EAF=3/4∠EAB=3/4∠AEH
∠3=∠2=∠ECD-∠ECF=3/4∠ECD=3/4∠CEH
∵...
全部展开
证明:
过EF作EF‖AB
∵EF‖AB,AB‖CD
∴EF‖CD
∴∠1=∠4,∠2=∠3
∠BAE=∠AEH,∠DCE=∠CEH
∵∠EAF=1/4∠EAB,∠ECF=1/4∠ECD
∴∠4=∠1=∠EAB-∠EAF=3/4∠EAB=3/4∠AEH
∠3=∠2=∠ECD-∠ECF=3/4∠ECD=3/4∠CEH
∵∠AEC=∠AEH+∠CEH,∠AFC=∠3+∠4
∴∠AFC=3/4∠AEC
作辅助线用虚线
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