如图△ABC中,D是AB 上一点,且AC=DB,CE平分AD,∠ADC=∠ACD,CE=a,那么BC=?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:42:56
如图△ABC中,D是AB 上一点,且AC=DB,CE平分AD,∠ADC=∠ACD,CE=a,那么BC=?
如图△ABC中,D是AB 上一点,且AC=DB,CE平分AD,∠ADC=∠ACD,CE=a,那么BC=?
如图△ABC中,D是AB 上一点,且AC=DB,CE平分AD,∠ADC=∠ACD,CE=a,那么BC=?
解
过D作DF∥AC
∵∠ADC=∠ACD
∴AC=AD
∵AC=DB
∴AD=DB
∴AB=2DB
∵DE∥AC
∴DB/AB=DF/AC
∴DF=AC/2
∵CE平分AD
∴ED=AD/2
∵AD=AC
∴ED=DF
∵DE∥AC
∴∠CDF=∠ACD
∴∠CDF=∠ADC
∵CD=CD
∴△EDC全等于△FDC
∴CF=CE
∵DE∥AC
∴BF/BC=DB/AB
∴BF/BC=1/2
∴BF=CF
∴BC=2CF
∴BC=2CE=2 a
2a,根据题意三角形ABC是直角三角形,角c是是直角,角b是30度,在根据勾股定理就能求出来了
在△ABC中
∵∠ADC=∠ACD
∴AC=AD
且BD=AC
∴BD=AD
∴D点是AD中点
∵CE平分AD
∴AE=ED=½CD
∴∠A=60°,∠ACE=30° ∠AEC=9...
全部展开
在△ABC中
∵∠ADC=∠ACD
∴AC=AD
且BD=AC
∴BD=AD
∴D点是AD中点
∵CE平分AD
∴AE=ED=½CD
∴∠A=60°,∠ACE=30° ∠AEC=90°
∴Rt△ACE≌Rt△DCE(HL)
∴△ABC是等边三角形
∴CD=BD ∠B=∠DCB
设∠B为X度。
2X+60+60=180
X=30
∴∠B=30°,∠BCE=60°
∴BC=2CE
∴BC=2a
收起
延长CE至F,使EF=CE,连接DF ∵AE=ED, ∠AEF=∠DEF ∴△AEC≌△DEF ∴DF=AC ∠EDF=∠A 又∵AC=BD ∴DF=BD 在△ACD中 ∠A+∠ACD+∠ADC=180° ∠ACD=∠ADC ∠ADC+∠ADC+∠EDF=∠CDF+∠ADC=180° ∵∠DB+∠ADC=180° ∴∠CDB=∠CDF 在△CDF和△CDB中 CD=CD ∠ADB=∠CDF DF=DB ∴△CDF≌△CDB ∴BC=CF=2CE=2a