一个扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大,最大面积是多少?高中角的概念与弧度值的问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 09:17:47
一个扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大,最大面积是多少?高中角的概念与弧度值的问题
一个扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大,最大面积是多少?
高中角的概念与弧度值的问题
一个扇形的周长是40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大,最大面积是多少?高中角的概念与弧度值的问题
设半径为r厘米,圆心角为α(弧度制).
C=αr+2r即40=αr+2r,α=40/r -2.
S=0.5αr^2=0.5*(40/r -2)r^2=r(20-r)
当r=(0+20)/2=10时,
Smax=100,
α=40/r -2=2(弧度制)
所以半径为10厘米,圆心角为2(弧度制)时,最大面积为100平方厘米.
设扇形的半径为r，圆心角为n
C=nr+2r 即40=nr+2r，n=40/r -2。
S=1/2*nr*r=1/2*(40/r -2)r^2=20r-r^2
可变形为： r^2-20r+S=0
此为关于r的一元二次方程
要使r有解，判别式△=20^2-4*S=400-4S>=0
即S<=400/4=100
也就是说扇形的最大面积S=100...
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设扇形的半径为r，圆心角为n
C=nr+2r 即40=nr+2r，n=40/r -2。
S=1/2*nr*r=1/2*(40/r -2)r^2=20r-r^2
可变形为： r^2-20r+S=0
此为关于r的一元二次方程
要使r有解，判别式△=20^2-4*S=400-4S>=0
即S<=400/4=100
也就是说扇形的最大面积S=100cm^2
此时△=0，方程的解为
r=-b/2a=20/2=10cm
此时圆心角n=40/r -2=40/10-2=2
所以半径为10cm，圆心角为2(弧度制)时，才能使扇形面积最大，最大面积为100平方厘米。
祝你学业进步.......BY学妹
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