已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 00:14:04
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已知一扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形面积最大?最大面积是多少?
设半径R,圆心角为A
2∏R*（A/(2∏)+2R=RA+2R=40
S=∏R^2[A/(2∏)]=AR^2/2
因为RA+2R=40>=2√(RA*2R)=2√2(AR^2)
所以AR^2

圆心角为2，0.02M^2,半径10CM

当半径为10CM时，扇形面积最大。可以用代数方法解决，慢慢悟，数学题一般悟比较好。提高的也快

设半径为x，圆心角为y
因为周长40cm，所以2x+xy=40，所以y = 40/x - 2
扇形面积S = 0.5 y x^2 所以S = 20x - x^2
因此，最大值为 x=10，y=2 时 S = 100cm^2

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