已知扇形的周长为30cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 01:37:10
已知扇形的周长为30cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少
已知扇形的周长为30cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少
已知扇形的周长为30cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少
设扇形圆心角为θ,半径为R,则2R+Rθ=30cm,θ=(30-2R)/R
S=θπR²/2π=θR²/2=(30-2R)/R * R²/2=15R-R²
令S'=15-2R=0
R=7.5
θ=(30-15)/7.5=2
Smax=2*7.5²/2=56.25 cm²
我是高一的！我只想挑战一下！做错请原谅：设半径为x弧长为30-2x，面积为y，由扇形的面积为1/2LR所以，y=1/2(30-2x)x，化简得y=-x的平方+15x，配方得y=-(x-7.5)的平方+56.25！所以当半径为7.5时面积最大为56.25，由弧长等于n派R/180得：n派7.5/180=30-2*7.5解得n等于360/派...
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我是高一的！我只想挑战一下！做错请原谅：设半径为x弧长为30-2x，面积为y，由扇形的面积为1/2LR所以，y=1/2(30-2x)x，化简得y=-x的平方+15x，配方得y=-(x-7.5)的平方+56.25！所以当半径为7.5时面积最大为56.25，由弧长等于n派R/180得：n派7.5/180=30-2*7.5解得n等于360/派
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设扇形的半径为r厘米，弧长为a。则
a+2r=30 a=30-2r
面积y=πr²x[a/(2πr)]
=ar/2=(30-2r)r/2
=(15-r)r
=15r-r²
=(15/2)²-225/4+15r-r²
=225/4-(15/2-r)²
当r=15/2时面积最大为225/4厘米²