已知扇形的周长为30,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 03:47:51

已知扇形的周长为30,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少已知扇形的周长为30,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少已知扇形的周长为30

已知扇形的周长为30,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少
已知扇形的周长为30,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少

已知扇形的周长为30,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少
设圆心角的度数为n,半径为r
则弧长等于n派r/180,周长等于2r+（n派r/180)=30
所以弧长等于30-2r
面积等于n派r方/360=（n派r/180）*（r/2）=（30-2r）r/2=-r方+15r 在运用函数思想,把面积当作一个开口向下的抛物线,面积的最大值就是该抛物线的顶点所对应的纵坐标的值,同样也可以找到顶点的横坐标,即r
我帮你解得r的最大值为7.5,代入周长所在等式,可解得n=5400/（7派）

在同样的周长圆的面积最大
所以半径为30/（2*3.14）角为360 面积为71.6560508

设当半径为r时，面积最大，则弧长为30-2r，s=1/2*r*(30-2r)=15r-r2此函数是开口向下的抛物先，两交点是0和15，所以当r为7.5时，有最大值，为56.25

30=L+2r,L=θr,S=θrr/2 (rr是r的平方）后面用高一数学下册的知识就行了

以上回答都对，hermione78的答案n=5400/（7派）不好，有可能是弧度制！圆心角应等于30-2r除以r（其中r=7.5）