找几道因式分解的题目试卷

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找几道因式分解的题目试卷
一、填空题
(1)x2+2x-15=(x-3)(_____)
(2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____).
(3)________=(x+2)(x-3).
(4)分解因式x2+6x-7=__________.
(5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4), 则b=_____, c=_____.
(6)若x2+7x=18成立,则x值为_____.
(7)若x2-3xy-4y2=0,且x+y≠0,则x=_____.
(8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____).
(9)多项式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式为_____.
(10)已知a, b为整数,且m2-5m-6=(m+a)(m+b), 则a=_____,b=_____.
二、选择题
(1)若x2+2x+y2-6y+10=0,则下列结果正确的是（ ）.
A、x=1, y=3 B、x=-1,y=-3 C、x=-1,y=3 D、x=1,y=-3
(2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15),则a的值是（ ）.
A、15 B、-15 C、14 D、-14
(3)如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于（ ）.
A、2 B、4 C、6 D、8
(4)若x+y=4, x2+y2=6,则xy的值是（ ）.
A、10 B、5 C、8 D、4
(5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（ ）.
A、(x2+2x+1)2 B、(x2-2x+1)2 C、(x+1)4 D、(x-1)4
(6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（ ）.
A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2
(7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值应为（ ）.
A、-5 B、7 C、-1 D、7或-1
(8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4, 把它分解因式后应当是（ ）.
A、(x+4)(x-2)2 B、(x+4)(x2+x+1)
C、(x+4)(x+2)2 D、(x+4)(x2-x+1)
三、因式分解
(1) x(x+y+z)+yz (2) x2m+xm+
(3) a2b2-a2-b2-4ab+1
(4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4
(5) x4-6x2+5
(6) x4-7x2+1 (7) 3a8-48b8
(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz
四、解答题
1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0,求a,b的值.
2.求证：不论x取什么有理数,多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数.
3.已知n为正整数,试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除.
4.已知x+y=4, xy=3,求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2.
5.设a>0, b>0, c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数,求证：a2-b2-c2-2bc<0.
五、利用因式分解计算：
(1)已知长方形的周长是16cm, 它的两边长a、b是整数,满足a-b-a2+2ab-b2+2=0,求长方形面积.
(2)如图1,一条水渠,其横断面为梯形,根据图中的长度,求出横断面面积的代数式,并计算出当a=2, b=0.8时的面积.

(3)如图2,在半径为R的圆形钢板上,冲去半径为r的四个小圆,利用因式分解计算当R=7.8cm, r=1.1cm时剩余部分的面积（π取3.14,结果保留三位有效数字）.

答案：
一、(1) x+5 (2) x-5y (3) x2-x-6
(4) (x+7)(x-1) (5) -1, -12 (6) -9或2
(7) 4y (8) x-y, 14 (9) x+2 (10) -6或1,1或-6
二、(1)C (2)C (3)B (4)B (5)C (6)D (7)D (8)A
三、(1) (x+y)(x+z) (2) (xm+)2
(3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b)
(4) (x-y)2(a-x+y)2
(5) (x+1)(x-1)(x2-5)
(6) (x2+3x+1)(x2-3x+1)
(7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2)
(8) (x-2y-3z)2
四、1、a=1, b=-
2、证明：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0.
3、证明：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2).
∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除.
4、(1) 30 (2) 4
5、提示：将求证左边分组分解成四个整式乘积,然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论.
五、(1) 由题意得
a+b=8, (a-b+1)(a-b-2)=0,
∴ a-b=-1或a-b=2.
∵ a与b是整数, ∴a-b=-1不合题意.
∵ a-b=2, ∴ a=5, b=3.
∴ ab=15,即长方形的面积为15cm2.
(2) 3.36 (3) 176cm2
一、填空题
(1)x2+2x-15=(x-3)(_____)
(2)6xy-x2-5y2=-(x-y)(_____).
(3)________=(x+2)(x-3).
(4)分解因式x2+6x-7=__________.
(5)若多项式x2+bx+c可分解为(x+3)(x-4), 则b=_____, c=_____.
(6)若x2+7x=18成立,则x值为_____.
(7)若x2-3xy-4y2=0,且x+y≠0,则x=_____.
(8)(x-y)2+15(x-y)+14=(_____+1)(x-y+_____).
(9)多项式 x2+3x+2, x2-2x-8, x2+x-2的公因式为_____.
(10)已知a, b为整数,且m2-5m-6=(m+a)(m+b), 则a=_____,b=_____.
二、选择题
(1)若x2+2x+y2-6y+10=0,则下列结果正确的是（ ）.
A、x=1, y=3 B、x=-1,y=-3 C、x=-1,y=3 D、x=1,y=-3
(2)若x2-ax-15=(x+1)(x-15),则a的值是（ ）.
A、15 B、-15 C、14 D、-14
(3)如果3a-b=2,那么9a2-6ab+b2等于（ ）.
A、2 B、4 C、6 D、8
(4)若x+y=4, x2+y2=6,则xy的值是（ ）.
A、10 B、5 C、8 D、4
(5)分解因式(x2+2x)2+2(x2+2x)+1的正确结果是（ ）.
A、(x2+2x+1)2 B、(x2-2x+1)2 C、(x+1)4 D、(x-1)4
(6)-(2x-y)(2x+y)是下列哪一个多项式分解因式的结果（ ）.
A、4x2-y2 B、4x2+y2 C、-4x2-y2 D、-4x2+y2
(7)若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值应为（ ）.
A、-5 B、7 C、-1 D、7或-1
(8)已知x3-12x+16有一个因式为x+4, 把它分解因式后应当是（ ）.
A、(x+4)(x-2)2 B、(x+4)(x2+x+1)
C、(x+4)(x+2)2 D、(x+4)(x2-x+1)
三、因式分解
(1) x(x+y+z)+yz (2) x2m+xm+
(3) a2b2-a2-b2-4ab+1
(4) a2(x-y)2-2a(x-y)3+(x-y)4
(5) x4-6x2+5
(6) x4-7x2+1 (7) 3a8-48b8
(8) x2+4y2+9z2-4xy-6xz+12yz
四、解答题
1.已知a2+9b2-2a+6b+2=0,求a,b的值.
2.求证：不论x取什么有理数,多项式-2x4+12x3-18x2的值都不会是正数.
3.已知n为正整数,试证明(n+5)2-(n-1)2的值一定被12整除.
4.已知x+y=4, xy=3,求(1) 3x2+3y2; (2) (x-y)2.
5.设a>0, b>0, c>0且a、b、c中任意两数之和大于第三个数,求证：a2-b2-c2-2bc<0.
五、利用因式分解计算：
(1)已知长方形的周长是16cm, 它的两边长a、b是整数,满足a-b-a2+2ab-b2+2=0,求长方形面积.
(2)如图1,一条水渠,其横断面为梯形,根据图中的长度,求出横断面面积的代数式,并计算出当a=2, b=0.8时的面积.

(3)如图2,在半径为R的圆形钢板上,冲去半径为r的四个小圆,利用因式分解计算当R=7.8cm, r=1.1cm时剩余部分的面积（π取3.14,结果保留三位有效数字）.

答案：
一、(1) x+5 (2) x-5y (3) x2-x-6
(4) (x+7)(x-1) (5) -1, -12 (6) -9或2
(7) 4y (8) x-y, 14 (9) x+2 (10) -6或1,1或-6
二、(1)C (2)C (3)B (4)B (5)C (6)D (7)D (8)A
三、(1) (x+y)(x+z) (2) (xm+)2
(3) (ab-1-a-b)(ab-1+a+b)
(4) (x-y)2(a-x+y)2
(5) (x+1)(x-1)(x2-5)
(6) (x2+3x+1)(x2-3x+1)
(7) 3(a4+4b4)(a2+2b2)(a2-2b2)
(8) (x-2y-3z)2
四、1、a=1, b=-
2、证明：-2x4+12x3-18x2=-2x2(x2-6x+9)=-2x2(x-3)2≤0.
3、证明：(n+5)2-(n-1)2=(n+5+n-1)(n+5-n+1)=6(2n+4)=12(n+2).
∴ (n+5)2-(n-1)2能被12整除.
4、(1) 30 (2) 4
5、提示：将求证左边分组分解成四个整式乘积,然后利用已知条件对每个因式的符号进行讨论.
五、(1) 由题意得
a+b=8, (a-b+1)(a-b-2)=0,
∴ a-b=-1或a-b=2.
∵ a与b是整数, ∴a-b=-1不合题意.
∵ a-b=2, ∴ a=5, b=3.
∴ ab=15,即长方形的面积为15cm2.
(2) 3.36 (3) 176cm2
(7)x2－9x＋18＝ .
(8)2x2－5x－3＝ .
(9)12x2－50x＋8＝ .
40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ .
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ .
42.因式分解9x2－66x＋121＝ .
43.因式分解8－2x2＝ .
44.因式分解x2－x＋14 ＝ .
45.因式分解9x2－30x＋25＝ .
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ .
47.因式分解12x2－29x＋15＝ .
48.因式分解36x2＋39x＋9＝ .
49.因式分解21x2－31x－22＝ .
50.因式分解9x4－35x2－4＝ .
51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ .
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ .
53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ .
54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ .
55.因式分解9x2－66x＋121＝ .
56.因式分解8－2x2＝ .
57.因式分解x4－1＝ .
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ .
59.因式分解4x2－12x＋5＝ .
60.因式分解21x2－31x－22＝ .
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ .
62.因式分解9x5－35x3－4x＝ .
63.因式分解下列各式：
(1)3x2－6x＝ .
(2)49x2－25＝ .
(3)6x2－13x＋5＝ .
(4)x2＋2－3x＝ .
(5)12x2－23x－24＝ .
(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ .
(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ .
(8)9x2＋42x＋49＝ .
64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2,则k＝ a＝ .
65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3),m、n皆为整数,则m＝ n＝ .
66.求下列各式的和或差或积或商.
(1)(6512 )2－(3412 )2＝ .
(2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ .
(3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ .
67.因式分解下列各式：
(1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ .
(2)36x2＋39x＋9＝ .
(3)2x2＋ax－6x－3a＝ .
(4)22x2－31x－21＝ .
68.利用平方差,和的平方或差的平方公式,填填看
(1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1）
(2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2
(3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2
(4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ）
(5) －66x＋121＝（ －11）2
69.利用公式求下列各式的值
(1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝
(3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝
(5)若2x＋5y＝13 ＋7 ,x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝
70.因式分解3ax2－6ax＝ .
71.因式分解(x＋1)x－5x＝ .
72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝
73.因式分解xy＋2x－5y－10＝
74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ .
三、计算题
1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1
2.因式分解a2b2－a2－b2＋1
3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式.
4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式?（写出计算式）
(2)如果是,请因式分解6x2＋x－2.
5.a＝19912 ,b＝9912 ,(1)求a2－2ab＋b2之值? (2)a2－b2之值?
6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式?如果是,请因式分解4x2＋8x＋3.
7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6.
8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式,求k之值.
9.判别3x是不是x2之因式?（要说明理由）
10.若-2x2＋ax－12,能被2x－3整除,求 (1)a＝? (2)将-2x2＋ax－12因式分解.
11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc
(2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值.
12.利用平方差公式求1992－992＝?
13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝?
14.因式分解下列各式：
(1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121
15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9
(1)方法1: (2)方法2:
16.因式分解下列各式：
(1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2
17.因式分解
(1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab
18.因式分解下列各式
(1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2
(3)a(b2－c2)－c(a2－b2)
19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)
20.因式分解39x2－38x＋8
21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值
22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2)
23.a、b、c是整数,若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0,求a＋2b－3c的值
24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2
25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1
26.因式分解4x2－6ax＋18a2
27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c
28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5
29.因式分解4x3＋4x2－25x－25
30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2
31.因式分解
(1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1
32.因式分解下列各式
(1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2
33.因式分xy2－2xy－3x－y2－2y－1
34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x)
35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式,(1)求a＝? (2)求2x2＋ax－3＝0之二根
36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝?
(2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值?