已知命题p:不等式(x-1)^2>m-1的解集为R,命题q:f(x)=(5-2m)x是增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 21:35:06
已知命题p:不等式(x-1)^2>m-1的解集为R,命题q:f(x)=(5-2m)x是增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围已知命题p:不等式(x-1)^2>m-1的解集为R,命

已知命题p:不等式(x-1)^2>m-1的解集为R,命题q:f(x)=(5-2m)x是增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围
已知命题p:不等式(x-1)^2>m-1的解集为R,命题q:f(x)=(5-2m)x是增函数,
若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围

已知命题p:不等式(x-1)^2>m-1的解集为R,命题q:f(x)=(5-2m)x是增函数,若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数m的取值范围
命题p:不等式(x-1)^2>m-1的解集为R
则:m-1

agf

p或q为真命题,p且q为假命题,即两命题有且仅有一个是真命题。
(x-1)²>m-1
平方项恒非负,(x-1)²≥0,要不等式恒成立,m-1<0 m<1
P为真时,m<1;P为假时,m≥1
f(x)=(5-2m)x,函数是增函数,5-2m>0 m<5/2
q为真时,m<5/2;q为假时,m≥5/2

p为真,q...

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p或q为真命题,p且q为假命题,即两命题有且仅有一个是真命题。
(x-1)²>m-1
平方项恒非负,(x-1)²≥0,要不等式恒成立,m-1<0 m<1
P为真时,m<1;P为假时,m≥1
f(x)=(5-2m)x,函数是增函数,5-2m>0 m<5/2
q为真时,m<5/2;q为假时,m≥5/2

p为真,q为假时,m无解。
p为假,q为真时,1≤m<5/2

综上,得1≤m<5/2,此时,p为假命题,q为真命题。

收起

p中m<1,q中m<5/2
由题意可知,p与q必有一真一假,若p真q假则m<1;反之则m<5/2

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