已知,a,b,c是三角形ABC的三条边,a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.试判定三角形的形状．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 02:03:36
已知,a,b,c是三角形ABC的三条边,a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.试判定三角形的形状．
已知,a,b,c是三角形ABC的三条边,a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.试判定三角形的形状．
已知,a,b,c是三角形ABC的三条边,a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c.试判定三角形的形状．
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a^2-10a+b^2-24b+c^2-26c+338=0
a^2-10a+b^2-24b+c^2-26c+(25+144+169)=0
a^2-10a+25+b^2-24b+144+c^2-26c+169=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
(a-5)^2≥0,(b-12)^2≥0,(c-13)^2≥0
a-5=0,b-12=0,c-13=0
a=5,b=12,c=13
5^2+12^2=13^2
所以三角形为∠C=90°的直角三角形
a^2+b^2+c^2+338-10a-24b-26c=0
a^2+b^2+c^2+25+144+169-10a-24b-26c=0
（a^2-10a+25）+（b^2-24b+144）+（c^2-26c+169）=0
所以：（a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0
所以：（a-5）^2=0 （b-12）^2 =0
...
全部展开
a^2+b^2+c^2+338-10a-24b-26c=0
a^2+b^2+c^2+25+144+169-10a-24b-26c=0
（a^2-10a+25）+（b^2-24b+144）+（c^2-26c+169）=0
所以：（a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0
所以：（a-5）^2=0 （b-12）^2 =0
（c-13）^2=0
所以：a=5 b=12 c=13
所以根据勾股定理是直角三角形
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