求函数f（x）=x+1/x的单调区间和极值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 12:24:18
求函数f（x）=x+1/x的单调区间和极值求函数f（x）=x+1/x的单调区间和极值求函数f（x）=x+1/x的单调区间和极值f''(x)=1-1/x²当x=1时,f''(x)=0有最大值最大值

求函数f（x）=x+1/x的单调区间和极值
求函数f（x）=x+1/x的单调区间和极值

求函数f（x）=x+1/x的单调区间和极值
f'(x)=1-1/x² 当x=1时,f'(x)=0 有最大值 最大值为f(1)=1+1=2
当x>1时,f'(x)

f'(x)=1-1/x² 当x=1时，f'(x)=0 有最大值 最大值为f(1)=1+1=2
当x>1时，f'(x)<0 函数单调递减
当x<1时，f'(x)>0 函数单调递增

先求定义域x≠0
求导f'(x)=1-1/x²=(x+1)(x-1)/x²
由f'(x)>0得增区间（-∞，-1）和（1，+∞）
由f'(x)<0得减区间（-1,0）和（0,1）
极大值f(-1)=-2极小值f(1)=2
实际上f(x)=x+p/x(其中p>0)为对勾函数，在（-∞，-√p）和（√p，+∞）递增
在（-√p,0）和...

全部展开

先求定义域x≠0
求导f'(x)=1-1/x²=(x+1)(x-1)/x²
由f'(x)>0得增区间（-∞，-1）和（1，+∞）
由f'(x)<0得减区间（-1,0）和（0,1）
极大值f(-1)=-2极小值f(1)=2
实际上f(x)=x+p/x(其中p>0)为对勾函数，在（-∞，-√p）和（√p，+∞）递增
在（-√p,0）和（0,√p）递减

收起

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