已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0,f(x)=x^2+x的立方根,求f(x)在R上的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 15:34:05
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0,f(x)=x^2+x的立方根,求f(x)在R上的解析式
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0,f(x)=x^2+x的立方根,求f(x)在R上的解析式
已知,f(x)是定义在R上的奇函数,可得:f(-x) = -f(x) ;
令 x = 0 ,可得:f(0) = -f(0) ,则有:f(0) = 0 ;
当 x<0 时,-x>0 ,则有:f(x) = -f(-x) = -[(-x)^2+(-x)^(1/3)] = -x^2+x^(1/3) ;
所以,f(x) 是个分段函数:
当 x<0 时,f(x) = -x^2+x^(1/3) ;
当 x≥0 时,f(x) = x^2+x^(1/3) .