如图,已知直线y=二分之一x与双曲线y=x分之k(k>0)交于A,B两点,且A点的横坐标(3)……过原点的另一条直线L交双曲线y=x分之k(k>0)于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 18:27:23
如图,已知直线y=二分之一x与双曲线y=x分之k(k>0)交于A,B两点,且A点的横坐标(3)……过原点的另一条直线L交双曲线y=x分之k(k>0)于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形
如图,已知直线y=二分之一x与双曲线y=x分之k(k>0)交于A,B两点,且A点的横坐标(3)……
过原点的另一条直线L交双曲线y=x分之k(k>0)于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P坐标.
如图,已知直线y=二分之一x与双曲线y=x分之k(k>0)交于A,B两点,且A点的横坐标为4.
(1)求K的值 答:8
(2)若双曲线Y=X分之K(K>0)上一点C的纵坐标为8,求三角形AOC的面积
(3)过原点的另一条直线L交双曲线y=x分之k(k>0)于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P坐标。
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如图,已知直线y=二分之一x与双曲线y=x分之k(k>0)交于A,B两点,且A点的横坐标(3)……过原点的另一条直线L交双曲线y=x分之k(k>0)于P,Q两点(P点在第一象限),若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形
因为点A横坐标为4,所以当 x=4时y=2.
所以,点A的坐标是(4,2).
因为点A是直线y=1/2x与双曲线y=8/x(k>0)的交点,所以,k=4×2=8.
(2)因为点C在双曲线上,当y=8时,x=1.所以,点C的坐标是(1,8).
过点A,C分别作x轴,y轴的垂线,垂足为M,N,得矩形DMON.
矩形ONDM的面积=32,S△ONC=4,S△CDA=9,S△OAM=4.
S△AOC=矩形ONDM面积-S△ONC-S△CDA-S△OAM=32-4-9-4=15.
(3)因为反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形,所以,OP=OQ,OA=OB.
所以,四边形APBQ是平行四边形.
所以,S△POA=1/4S平行四边形APBQ=1/4×24=6.
设点P的横坐标为m(m>0,且m≠4),得P(m,8/m).
过点P,A分别作x轴的垂线,垂足为E,F.
所以,点P,A在双曲线上,所以,S△POE=S△AOF=4.
若0
i8io
1)y=x/2 =4/2=2 所以 A(4,2)
2=k/4 得k=8
2)y=8/x=8 得x=1 所以C(1,8)
三角形AOC的面积 为 1*8/2+(8+2)3/2- 4*2/2=4+15-4=15
3)p(a,8/a) a>0
x/2=8/x 得x=±4 所以B(-4,-2)
过P的直线方程为 y=8x/a²
所以Q(-a,-8/a)
(1)y=x/2,y=k/x,
x=4时,y=2,故k=8,
(2)可得C(1,8),而A(4,2),B(-4,-2),
三角形AOC的面积就是在x轴投影为宽,在y轴投影为高,
S△AOC=(4-(-4))*(8-(-2))/2=40,
(3)设P(x,y),x、y>0,
根据直线L过原点,和双曲线y=8/x关于原点对称,可知Q(-x,-y),
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(1)y=x/2,y=k/x,
x=4时,y=2,故k=8,
(2)可得C(1,8),而A(4,2),B(-4,-2),
三角形AOC的面积就是在x轴投影为宽,在y轴投影为高,
S△AOC=(4-(-4))*(8-(-2))/2=40,
(3)设P(x,y),x、y>0,
根据直线L过原点,和双曲线y=8/x关于原点对称,可知Q(-x,-y),
当x<4时,则四边形ABPQ在x轴投影为AB在x轴的投影为宽,在y轴投影为PQ在y轴的投影为高,
有S四边形=2y*8/2=24,得y=3,则x=8/3,
当x>4时,则四边形ABPQ在x轴投影为PQ在x轴的投影为宽,在y轴投影为AB在y轴的投影为高,
有S四边形=2x*4/2=24,得x=6,则y=4/3,
故P为(8/3,3)或(6,4/3)。
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P(9,2分之1)
根据A(3,?)求出双曲线中k=2分之9,设P(x,9x/2),此四边形为平行四边形,且S△OAP=1/4S四边形,∴S△OPA=6,分类讨论:1,、直线L斜率大于已知直线,根据面积列式求出x=0或-1,舍;2、直线L斜率小于原直线,解得x=9或-1,∵x大于0∴x=9,带入双曲线得解。...
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P(9,2分之1)
根据A(3,?)求出双曲线中k=2分之9,设P(x,9x/2),此四边形为平行四边形,且S△OAP=1/4S四边形,∴S△OPA=6,分类讨论:1,、直线L斜率大于已知直线,根据面积列式求出x=0或-1,舍;2、直线L斜率小于原直线,解得x=9或-1,∵x大于0∴x=9,带入双曲线得解。
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