二次函数y=ax²+bx+c图像与x轴交于A、B(点A在点B左边),与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函数解析式

二次函数y=ax²+bx+c图像与x轴交于A、B(点A在点B左边),与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函数解析式
二次函数y=ax²+bx+c图像与x轴交于A、B(点A在点B左边),与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函数解析式

二次函数y=ax²+bx+c图像与x轴交于A、B(点A在点B左边),与y轴交于C,OA=2,OB=1,OC=1,求函数解析式
我觉得楼上求得不对,符合条件的抛物线有4条.
依题意,交点A在x轴正半轴上,但交点B可能在x轴正半轴,也可能在x轴的负半轴上
1
当a>0时,如果B点在y轴右面,则有c>0,即：c=1；且A点(2,0),B点(1,0)
根据韦达定理c/a=1/a=2,故a=1/2,而2+1=-b/a,故b=-3/2
此时的抛物线为：y=(1/2)x^2-3x/2+1
2
如果B点在y轴左面,则有c<0,即：c=-1；且A点(2,0),B点(-1,0)
根据韦达定理c/a=-1/a=-2,故a=1/2,而2-1=-b/a,故b=-1/2
此时的抛物线为：y=(1/2)x^2-x/2-1
3 
当a<0时,如果B点在y轴右面,则有c<0,即：c=-1；且A点(2,0),B点(1,0)
根据韦达定理c/a=-1/a=2,故a=-1/2,而2+1=-b/a,故b=3/2
此时的抛物线为：y=(-1/2)x^2+3x/2-1
4
如果B点在y轴左面,则有c>0,即：c=1；且A点(2,0),B点(-1,0)
根据韦达定理c/a=1/a=-2,故a=-1/2,而2-1=-b/a,故b=1/2
此时的抛物线为：y=(-1/2)x^2+x/2+1