如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b,如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0．（1）判断
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 19:00:10
如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b,如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0．（1）判断
如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b,
如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0．
（1）判断△AOB的形状．
（2）如图②,正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长．
（3）如图③,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连接PD、PO,试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明．
如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b,如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0．（1）判断
⑴∵a2-2ab+b2=0．
∵﹙a-b﹚²=0,∴a=b
∵∠AOB=90
∴△AOB为等腰直角.
⑵∵∠MOA＋∠MAO=90,∠MOA＋∠MOB=90
∴∠MAO=∠MOB
∵AM⊥OQ,BN⊥OQ
∴∠AMO=90=∠BNO
在△MAO和△BON,∠MAO=∠MOB,∠AMO=∠BNO,OA=OB
∴△MAO≌△BON
∴OM=BN,AM=ON,OM=BN,
∴MN=ON-OM=AM-BN=5
（3）PO=PD且PO⊥PD,
延长DP到点C,使DP=PC,连接OP、OD、OC、BC,
在△DEP和△CBP,．
∴△DEP≌△CBP,
∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°,
在△OAD和△OBC,,
∴△OAD≌△OBC,
∴OD=OC,∠AOD=∠COB,
∴△DOC为等腰直角三角形,
∴PO=PD,且PO⊥PD
因为很多人询问△DEP≌△CBP和△OAD≌△OBC怎么证明
所以我补充一下证明△DEP≌△CBP是DP=PC,∠DPE＝∠CPB,PE=PB
△OAD≌△OBC是DA=CB,∠DAO=∠CBO,OA=OB
我也想问这个问题，△AMO≌△ONB怎么证，我只知道一角相等，一边相等，另一个条件是什么？（顺便帮我也解答一下）
O(∩_∩)O谢谢
爱的不过分就没怒火，了
⑴∵a2-2ab+b2=0．
∵﹙a-b﹚²=0,∴a=b
∵∠AOB=90
∴△AOB为等腰直角。
⑵∵∠MOA＋∠MAO=90,∠MOA＋∠MOB=90
∴∠MAO=∠MOB
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ
∴∠AMO=90=∠BNO
在△MAO和△BON,
∠MAO=∠MOB,
∠AMO=∠BNO,
...
全部展开
⑴∵a2-2ab+b2=0．
∵﹙a-b﹚²=0,∴a=b
∵∠AOB=90
∴△AOB为等腰直角。
⑵∵∠MOA＋∠MAO=90,∠MOA＋∠MOB=90
∴∠MAO=∠MOB
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ
∴∠AMO=90=∠BNO
在△MAO和△BON,
∠MAO=∠MOB,
∠AMO=∠BNO,
OA=OB
∴△MAO≌△BON（AAS）
∴OM=BN,AM=ON,OM=BN,
∴MN=ON-OM=AM-BN=5
（3）PO=PD且PO⊥PD，
延长DP到点C，使DP=PC，连接OD、OC、BC，
在△DEP和△CBP， ．
∴△DEP≌△CBP，
∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°，
在△OAD和△OBC，
∴△OAD≌△OBC，
∴OD=OC，∠AOD=∠COB，
∴△DOC为等腰直角三角形，
∴PO=PD，且PO⊥PD
收起
事实上事实上是事实上实施
在△OAD和△OBC，
∴△OAD≌△OBC
怎么来的？