如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状．（2）如图②,正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q,过A、B两
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 22:11:42
如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状．（2）如图②,正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q,过A、B两
如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0．
（1）判断△AOB的形状．
（2）如图②,正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q,过A、B两点分别作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=9,BN=4,求MN的长．
（3）如图③,E为AB上一动点,以AE为斜边作等腰直角△ADE,P为BE的中点,连接PD、PO,试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并证明
主要问题是那个△OAD≌△OBC中,∠CBO和∠OAD怎么相等
如图①,直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为a和b,且满足a2-2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状．（2）如图②,正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q,过A、B两
⑴∵a2-2ab+b2=0．
∵﹙a-b﹚²=0,∴a=b
∵∠AOB=90
∴△AOB为等腰直角.
⑵∵∠MOA＋∠MAO=90,∠MOA＋∠MOB=90
∴∠MAO=∠MOB
∵AM⊥OQ,BN⊥OQ
∴∠AMO=90=∠BNO
在△MAO和△BON,
∠MAO=∠MOB,
∠AMO=∠BNO,
OA=OB
∴△MAO≌△BON（AAS）
∴OM=BN,AM=ON,OM=BN,
∴MN=ON-OM=AM-BN=5
（3）PO=PD且PO⊥PD,
延长DP到点C,使DP=PC,连接OD、OC、BC,
在△DEP和△CBP,．
∴△DEP≌△CBP,
∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°,
在△OAD和△OBC,
∴△OAD≌△OBC,
∴OD=OC,∠AOD=∠COB,
∴△DOC为等腰直角三角形,
∴PO=PD,且PO⊥PD
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等腰直角三角形
（1）等腰直角三角形．
∵a2-2ab+b2=0，
∴（a-b）2=0，
∴a=b，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形；
（2）∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°，
∴∠MAO=∠MOB，
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
在△MAO和△BON...
全部展开
（1）等腰直角三角形．
∵a2-2ab+b2=0，
∴（a-b）2=0，
∴a=b，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形；
（2）∵∠MOA+∠MAO=90°，∠MOA+∠MOB=90°，
∴∠MAO=∠MOB，
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴∠AMO=∠BNO=90°，
在△MAO和△BON中，
∠MAO=∠MOB∠AMO=∠BNOOA=OB
，
∴△MAO≌△NOB，
∴OM=BN，AM=ON，OM=BN，
∴MN=ON-OM=AM-BN=5；
（3）PO=PD且PO⊥PD，
如图，延长DP到点C，使DP=PC，连接OP、OD、OC、BC，
在△DEP和△CBP，
DP=PC∠DPE=∠CPBPE=PB
．
∴△DEP≌△CBP，
∴CB=DE=DA，∠DEP=∠CBP=135°，
在△OAD和△OBC，
DA=CB∠DAO=∠CBOOA=OB
，
∴△OAD≌△OBC，
∴OD=OC，∠AOD=∠COB，
∴△DOC为等腰直角三角形，
∴PO=PD，且PO⊥PD．
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