均值极限?stolz定理?我想知道什么是均值极限?什么是stolz定理?定理的证明已经有了.但是没有看懂.希望能得到定理的运用.论文题目是.我该怎么写?给个参考吧?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/24 03:10:41

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均值极限?stolz定理?
我想知道什么是均值极限?什么是stolz定理?定理的证明已经有了.但是没有看懂.希望能得到定理的运用.
论文题目是.我该怎么写?给个参考吧?

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stolz定理一般有两个证明方法,一个是作为Toeplitz定理的推论,一个是按数列极限的定义证明,后者偏于技巧性,Toeplitz定理的证明不难,可以先看Toeplitz定理.
stolz定理被称为数列的l'hospital法则,只是这样形式上称呼,和l'hospital没实质上的联系,主要用于解决0/0 和∞/∞型数列的极限.
由stolz定理可以推出
数列收敛于a,则其前n项的算术平均数收敛,并且也收敛于a.
若数列的每一项都是正的,则还有其前n项的几何平均数也收敛于a.
这两个结果是漂亮的.
这可能就是所谓的均值极限吧.

这个东西不是用来判别数列是否收敛的条件吗？也就是常用的洛比达法则的推广。
也就是说如果lim( a(n+1)-a(n) / b(n+1)-b(n)) =l, 那么 lim a(n)/b(n)也是存在的并且等于l.

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