stolz定理的内容
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 08:20:33
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设有数列An,Bn 若Bn严格递增且有:当n趋向于+∞时Bn趋向于+∞(以下lim表示lim(n趋向于∞)) 则有:
A(n+1)-An An
若lim—————=L 则:lim——=L (其中L是实数或∞)
B(n+1)-Bn Bn
O'Stolz定理 设有数列An,Bn 若Bn>0递增且有n-->+∞时Bn-->+∞（以下lim均表示lim(n-->；∞））
则有：
若lim(A(n+1）-An)/(B(n+1）-Bn)=L(L可以是0,有限数，或+∞（-∞））
==>lim(An)/(Bn)=L
证明如下：
1）当L=0时；
由条件得： ...
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O'Stolz定理 设有数列An,Bn 若Bn>0递增且有n-->+∞时Bn-->+∞（以下lim均表示lim(n-->；∞））
则有：
若lim(A(n+1）-An)/(B(n+1）-Bn)=L(L可以是0,有限数，或+∞（-∞））
==>lim(An)/(Bn)=L
证明如下：
1）当L=0时；
由条件得：
对任意e>0 存在N使 当n>N时有：
|(An+1-An)/(Bn+1-Bn)-L|
原式化为：|An+1-An|
-e*BN+|AN|
<=e*(Bn-Bn-1）+.....+e(BN+1-BN)+|AN|，代入⑵式，得：
故|(An)/(Bn)-0|<2e
由数列定义知lim(An)/(Bn)=0
2）当L=C (C!=0）时
即有lim(An+1-An)/(Bn+1-Bn)=C,
令Cn=An-C*Bn,
显然有lim(Cn+1-Cn)/(Bn+1-Bn)=0,
由1）得：
故lim(Cn)/(Bn)=0,
即有lim(An)/(Bn)=C,
3）当L=+∞（L=-∞时类证）时
存在N，当n>N时
有（An+1-An)/(Bn+1-Bn)>1
得出An>Bn>0，且满足An>0递增且有n-->+∞时An-->+∞
所以lim(Bn+1-Bn)/(An+1-An)=0+ (0+即从正数趋近于0)
由1）得：
lim(Bn)/(An)=0+
故lim(An)/(Bn)=+∞
证毕
PS：手都打软了 问了N久都没有人会！！！！求人不如求己！！！!!
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