arctane^x+arctane^(-x)=πrt,求证π/2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 11:30:54
arctane^x+arctane^(-x)=πrt,求证π/2arctane^x+arctane^(-x)=πrt,求证π/2arctane^x+arctane^(-x)=πrt,求证π/2令t=a

arctane^x+arctane^(-x)=πrt,求证π/2
arctane^x+arctane^(-x)=π
rt,求证
π/2

arctane^x+arctane^(-x)=πrt,求证π/2
令t=arctane^x,m=arctane^(-x) t、m∈(-π/2,π/2)
那么e^x=tanx,e^(-x)=tanm
所以e^x*e^(-x)=tanx*tanm=1
所以tant=1/tanm=cotm=tan(kπ+π/2-m)
所以t=kπ+π/2-m,那么t+m=kπ+π/2 (k∈Z)
而t、m∈(-π/2,π/2),所以t+m∈(-π,π)
所以k=0,那么t+m=π/2
即arctane^x+arctane^(-x)=π/2