求导讨论函数单调性Y=(1+1/X)^X .X大于0 .求其单调性.答案是单调增加.我求导求出来是 (1+1/X)^X×ln(1+1/X)×(-1/X^2) 分析后应该小于0啊.这不是代表单调减少么..难道这个不是Y=A^X 公式类型?..还是我分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 23:17:44
求导讨论函数单调性Y=(1+1/X)^X .X大于0 .求其单调性.答案是单调增加.我求导求出来是 (1+1/X)^X×ln(1+1/X)×(-1/X^2) 分析后应该小于0啊.这不是代表单调减少么..难道这个不是Y=A^X 公式类型?..还是我分
求导讨论函数单调性
Y=(1+1/X)^X .X大于0 .求其单调性.
答案是单调增加.
我求导求出来是 (1+1/X)^X×ln(1+1/X)×(-1/X^2) 分析后应该小于0啊.这不是代表单调减少么..难道这个不是Y=A^X 公式类型?..还是我分析错了?...
发现我的求导不对,应该是先两边对数再求Y'的话
我求出来是 y'=[ln(1+1/X) - 1/(1+X) ] × y ..这个怎么分析出大于0的啊....
一楼的导数怎么求出来的可以说说过程吗..X+1次方怎么出来的..
二楼 两边同时求导是不是错了啊 - - .y'* 1/y=ln(1+1/x)+ x * [1/(1+1/x)] * (-1/x^2) ,你是不是漏了对y的求导和对(1+1/x)的求导啊..
求导讨论函数单调性Y=(1+1/X)^X .X大于0 .求其单调性.答案是单调增加.我求导求出来是 (1+1/X)^X×ln(1+1/X)×(-1/X^2) 分析后应该小于0啊.这不是代表单调减少么..难道这个不是Y=A^X 公式类型?..还是我分
首先,这个不是Y=A^X 公式类型.如果要用这个公式,A必须不含X
先两边对数再求Y'
Y'=[ln(1+1/X) - 1/(1+X)] × Y
由于Y=(1+1/X)^X ,在X＞0时,Y＞0
所以只要讨论ln(1+1/X) - 1/(1+X)的正负
[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]'=1/(1+X)²-1/(X(1+X))
所以在X＞0时,[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]'＜0
即在X＞0时,ln(1+1/X) - 1/(1+X)严格单调递减
而x->∞时,lim[ln(1+1/X) - 1/(1+X)]=0
所以在X＞0时,ln(1+1/X) - 1/(1+X)＞0
即在X＞0时,Y'＞0
所以原函数单调递增
这样，两边同时取对数，即：
lny=ln（1+1/X)^X
lny=xln （1+1/X）
两边同时求导得：
1/y=ln（1+1/x）+x*[1/（1+1/X）]
然后化简做相应的比较即可得到答案。
你导数算错了.
f'x = ((x+1)^(x+1)*log(x+1)+(-x-1)*(x+1)^x*log(x)-(x+1)^x)/(x^x*(x+1))
我认为第一种方法，指数函数的求导时底数应该是常数。