已知2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0,X,Y,Z不全为0,求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+ZX]得多少
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 13:38:20
已知2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0,X,Y,Z不全为0,求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+ZX]得多少
已知2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0,X,Y,Z不全为0,求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+ZX]得多少
已知2X-3Y-Z=0,X+3Y-14Z=0,X,Y,Z不全为0,求【4X的平方-5XY+Z的平方】除以【XY+YZ+ZX]得多少
设 A：2X-3Y-Z=0,B:X+3Y-14Z=0;
A+B 得X=5Z,2B-A得Y=3Z
把算式里面的X,Y,都替换成Z,得
(4X^2-5XY+Z^2 )/(XY+YZ+ZX)
=(100 Z^2-75 Z^2+ Z^2)/(15 Z^2 +3 Z^2 +5 Z^2)
=(26 Z^2 )/(23 Z^2)
=26/23
把2X-3Y-Z=0，X+3Y-14Z=0相加，得到X=5Z；代入任意一个式子，得到Y=3Z；
代入要求结果的那个式子；
得到：分子4*25Z平方-5*5Z*3Z+Z平方=26Z平方；
分母=15Z平方+3Z平方+5Z平方=23Z平方，因为X，Y，Z不全为0，而X=5Z，Y=3Z；所以Z不为0；
Z平方也不为0；
分子分母约去Z平方，得到23分之26...
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把2X-3Y-Z=0，X+3Y-14Z=0相加，得到X=5Z；代入任意一个式子，得到Y=3Z；
代入要求结果的那个式子；
得到：分子4*25Z平方-5*5Z*3Z+Z平方=26Z平方；
分母=15Z平方+3Z平方+5Z平方=23Z平方，因为X，Y，Z不全为0，而X=5Z，Y=3Z；所以Z不为0；
Z平方也不为0；
分子分母约去Z平方，得到23分之26
收起
根据题目条件，两式相加得x=5z,代入第二个式子的y=3z，然后将所求式子中的y,x全换成z ,最后约掉z，即得。以后再遇到这种题，只需根据题目条件，减少变量个数即可