已知点A,B是双曲线x方-(y方/2)=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等于多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 12:14:34
已知点A,B是双曲线x方-(y方/2)=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等于多少
已知点A,B是双曲线x方-(y方/2)=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等于多少
已知点A,B是双曲线x方-(y方/2)=1上的两点,O是坐标原点,且满足OA向量×OB向量=0,则点O到直线AB的距离等于多少
设AB:y=kx+m,①
代入x^2-y^2/2=1②,整理得
(2-k^2)x^2-2kmx-m^2-2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),则
x1+x2=2km/(2-k^2),x1x2=-(m^2+2)/(2-k^2).
由①,y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k^2*x1x2+km(x1+x2)+m^2,
∴0=向量OA*OB=x1x2+y1y2=(1+k^2)x1x2+km(x1+x2)+m^2
=[-(m^2+2)(1+k^2)+2k^2*m^2+m^2*(2-k^2)]/(2-k^2)
∴m^2=2(1+k^2),
∴点O到直线AB的距离d=|m|/√(1+k^2)=√2.
两种情况
第一种是A、B 都在y轴左侧或右侧,即关于x轴对称。这个比较好求,距离是根号2
第二种是是在异侧,用代数关系算。
说明;第一种是特殊位置(成立),用一般等式算就会有两种结果。
抓住垂直,放在三角形里就是考虑面积的两种算法列关系式。...
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两种情况
第一种是A、B 都在y轴左侧或右侧,即关于x轴对称。这个比较好求,距离是根号2
第二种是是在异侧,用代数关系算。
说明;第一种是特殊位置(成立),用一般等式算就会有两种结果。
抓住垂直,放在三角形里就是考虑面积的两种算法列关系式。
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