O为正方形ABCD的中心,BE平分角DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF交BE的延长线于点G,连结OG,若DG方=4-2个根号2,求正方形ABCD的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 22:18:35
O为正方形ABCD的中心,BE平分角DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF交BE的延长线于点G,连结OG,若DG方=4-2个根号2,求正方形ABCD的面积
O为正方形ABCD的中心,BE平分角DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF交BE的延长线于点G,连结OG,
若DG方=4-2个根号2,求正方形ABCD的面积
O为正方形ABCD的中心,BE平分角DBC交DC于点E,延长BC到点F,使CF=CE,连结DF交BE的延长线于点G,连结OG,若DG方=4-2个根号2,求正方形ABCD的面积
首先,证明G为DF中点:
连接BD,过E点做BD的垂线EH交BD于D.
因为BG为角平分线,EC和EH分别为到两条边的距离,故而EH=EC,又因为CE=CF,所以EH=EC=CF,因为∠BDC=45°,所以直角三角形DHE为等腰直角三角形.
故EH=HD.所以CF=HD,所以BD=CF,等腰三角形BDF中,角平分线三线合一,故而BG也为等腰三角形BDF的中线,所以G为DF中点.连接OG,故而DF=2DG
然后,求正方形边长.
设边长AB=a
则BH=BC=a,又因为BD=√2a.所以DH=HE=EC=CF=√2a-a=(√2-1)a
在直角三角形DCF中,DC平方+CF平方=DF平方=(2DG)平方=4DG平方=4(4-2√2).
DC平方=a^2,CF平方=[(√2-1)a]^2.
所以:左边:DC平方+CF平方=a^2+[(√2-1)a]^2=(4-2√2)a^2
右边=4(4-2√2).所以a^2=4,a=2.正方形ABCD面积为a^2=4.
图呢?
如图
这道题有点 难 你能把图 画一下就好了 我做了 好长时间 都没做出来啊