已知,如图O是正方形ABCD的中心,1.已知：如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF＝CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG．（1） 求证：△BCE≌△DCF；（2） OG与BF有什么数量
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 18:05:26
已知,如图O是正方形ABCD的中心,1.已知：如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF＝CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG．（1） 求证：△BCE≌△DCF；（2） OG与BF有什么数量
已知,如图O是正方形ABCD的中心,
1.已知：如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF＝CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG．
（1） 求证：△BCE≌△DCF；
（2） OG与BF有什么数量关系?证明你的结论；
（3） 若GD=根号2.求正方形ABCD的面积
前两个问我都解决完了,就剩第三个了,
已知,如图O是正方形ABCD的中心,1.已知：如图,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长BC到点F ,使CF＝CE,连结DF,交BE的延长线于点G,连结OG．（1） 求证：△BCE≌△DCF；（2） OG与BF有什么数量
（3）作EH垂直BD于点H,因为BE是角DBC的平分线,角BCD=90,所以,EH=CE,BH=BC.
由（1）、（2）可知,BE=DF=2DG=2根号2.
设AB=X,CE=Y,则DH=BD-BH=X（根号2-1）,DE=X-Y.
在直角三角形DEH中,因为角BDC=45度,所以,DH=EH,即有 Y=（根号2-1）X
在直角三角形BCE中,由勾股定理有,BC平方+CE平方=BE平方,
所以,X平方+Y平方=8,
把 Y=（根号2-1）X 代入上式,解得,X平方=4+2根号2,
即正方形ABCD的面积是：4+2根号2.
用正弦定理
（3）设BC=x，则DC=x，BD=（根号2）x， 由（2）知，△BGF≌△BGD， ∴BF=BD， ∴CF=（ 根号2-1）x， ∵∠DGB=∠EGD，∠DBG=∠EDG， ∴△GDB∽△GED，∴ GD/GE= GB/GD， ∴GD2=GE•GB=4-2倍根号 2， ∵DC2+CF2=（2GD）2， ∴x2+（ 2-1）2x2=4（4-2倍根号 2） （4-2 倍根号2）x2=4（4-2 倍根号2）， x2=4 正方形ABCD的面积是4个平方单位．