三角形ABC中,角A=60度,M为AC的中点,BM=2倍根号3,则AB+AC的最大值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:21:39
三角形ABC中,角A=60度,M为AC的中点,BM=2倍根号3,则AB+AC的最大值为三角形ABC中,角A=60度,M为AC的中点,BM=2倍根号3,则AB+AC的最大值为三角形ABC中,角A=60度

三角形ABC中,角A=60度,M为AC的中点,BM=2倍根号3,则AB+AC的最大值为
三角形ABC中,角A=60度,M为AC的中点,BM=2倍根号3,则AB+AC的最大值为

三角形ABC中,角A=60度,M为AC的中点,BM=2倍根号3,则AB+AC的最大值为
已知在△ABC中,∠A=60°,过B点作BD⊥AC,交AC于D点,设BD=X,则在RT△ABD中,
AB=BD/sinA=X/√3/2=2√3X/3,AD=AB/2=√3X/3
又在RT△BDM中,根据勾股定理,得
DM=√(BM²-BD²)
=√(12-X²)
设AB+AC=Y AC/2=AM=AD-DM so CD=AC/2-DM=AD-2DM
Y=AB+AC=AB+AD+CD=AB+AD+(AD-2DM)=AB+2AD-2DM
Y=2√3X/3+2√3X/3-2√(12-X²)
Y-4√3X/3=-2√(12-X²)
28X²-8√3YX+3Y²-144=0
上方程未知数为X的判别式:△≥0
(-8√3Y)²-4*28*(3Y²-144)≥0
144Y²≤112*144
Y>0,
Y最大值=√112=4√7
答:(AB+AC)最大值=4√7

根据三角形中线长公式:
BM=1/2*根号(2AB^2+2BC^2-AC^2)=2根号3
2AB^2+2BC^2-AC^2=48
根据余弦定理:
BC^2=AB^2+AC^2-2ABACcosA=AB^2+AC^2-ABAC
所以2AB^2+2AB^2+2AC^2-2ABAC-AC^2=48
4AB^2-2ABAC+AC^2=48
令y=AB...

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根据三角形中线长公式:
BM=1/2*根号(2AB^2+2BC^2-AC^2)=2根号3
2AB^2+2BC^2-AC^2=48
根据余弦定理:
BC^2=AB^2+AC^2-2ABACcosA=AB^2+AC^2-ABAC
所以2AB^2+2AB^2+2AC^2-2ABAC-AC^2=48
4AB^2-2ABAC+AC^2=48
令y=AB,x=AB+AC AC=x-y
4y^2-2y(x-y)+(x-y)^2=48
4y^2-2yx+2y^2+x^2-2xy+y^2=48
7y^2-4xy+x^2-48=0
y^2-4xy/7+x^2/7-48/7=0
(y-2x/7)^2=48/7-3x^2/49
所以当y=2x/7时,48/7-3x^2/49取得最小值0,即x=AB+AC取得最大值4根号7

收起

好复杂,我算半天

三角形ABC 中,角A=60度,M为AC的中点,BM=2倍的根号3 则AB+AC的最大值为 三角形ABC中,角A=60度,M为AC的中点,BM=2倍根号3,则AB+AC的最大值为 三角形ABC中,AB=AC,角A=150度,AB=4,三角形ABC的面积为多少? 在三角形abc中角a为六十度点m为ac的中点,bm为二倍根号三,则ab加上ac的最大值为多少 在三角形abc中,角a=60度,ac=3,三角形abc面积为二分之三根号三,那么bc的长度为 三角形ABC中,角A等于六十度,M为AC的中点,BM等于2倍根号3 ,则AB+AC的最大值为 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为求证:三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,角A=60度,AC=2,记BC=a,试求a的取值集合M,使当a∈M时,三角形ABC是唯一确定的锐角三角形 已知三角形ABC中,角C=Rt角,AC=m,角BAC=a,则三角形的面积为 (用a的三角函数及m表示)已知三角形ABC中,角C=Rt角,AC=m,角BAC=a,则三角形的面积为 (用a的三角函数及m表示) 在RT三角形ABC中,AB=AC,角A=90度,点D为BC上任意一点,DF垂直AB,DE垂直AC,M为BC中点,三角形ABC是什么三角形?+证明 在三角形abc中,ab=15,ac=24,角a等于60度,求三角形abc的面积 在三角形abc中 角a 60度 AB=6 AC=4 求三角形ABC的面积 三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,M、N分别为AB、AC的中点,M为底边BC的一动点,且PM+PN最小值为2,求三求三角形ABC的周长。 已知三角形ABC中,角C=Rt角,AC=m,角BAC=a,则三角形的面积为 在三角形ABC中,AB=5,AC=7,角A=60度,G是ABC的重心,过G的平面a与BC平行,AB交a=M,AC交a=N,求MN 在三角形ABC中,AB等于5,AC等于7,角A等于60度,G为重心,过G的平面a与BC平行,AB交a于M,AC交a于N,求MN 在三角形ABC中,角A=120度,AC=2,三角形ABC的面积为2根号3,则AB边的长为 已知三角形ABC中,A=120度,AB=AC,BC=4的根号下3.(1)求三角形ABC的面积.(2)若M为AC边的中点,求BM