抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,经过点A的直线y=kx+m交抛物线于另一点B,经过点B做x轴垂线,M为垂足,AM=2,探索b,m之间的数量关系.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:28:07
抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,经过点A的直线y=kx+m交抛物线于另一点B,经过点B做x轴垂线,M为垂足,AM=2,探索b,m之间的数量关系.
抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,经过点A的直线y=kx+m交抛物线于另一点B,经过点B做x轴垂线,M为垂足,AM=2,探索b,m之间的数量关系.
抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上,经过点A的直线y=kx+m交抛物线于另一点B,经过点B做x轴垂线,M为垂足,AM=2,探索b,m之间的数量关系.
根据题设,可设A（x1,0）,B（x2,y2）,则
AM=l x2-x1 l=2 x1=-b/2a
将y=kx+m代入y=ax²+bx+c,得
kx+m=ax²+bx+c
即ax²+(b-k)x+c-m=0
AM²=l x2-x1 l²=(x1+x2-2x1)²=[-(b-k)/a-2(-b/2a)]=2²
化简,得（k/a)²=4
直线y=kx+m过点A(-b/2a,0),所以
0=k(-b/2a)+m
即m=kb/2a
m²=(kb/2a)²=(k/a)²·b²/4
将（k/a)²=4代入,得
m²=(k/a)²·b²/4=4·b²/4=b²
所以b,m之间的数量关系为b²=m².
很高兴能为你解答,若不明白欢迎追问,天天开心!
根据题设，可设A（x1，0），B（x2，y2），则
AM=l x2-x1 l=2 x1=-b/2a
将y=kx+m代入y=ax²+bx+c，得
kx+m=ax²+bx+c
即ax²+(b-k)x+c-m=0
AM²=l x2-x1 l²=(x1+x2-2x1)²=[-...
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根据题设，可设A（x1，0），B（x2，y2），则
AM=l x2-x1 l=2 x1=-b/2a
将y=kx+m代入y=ax²+bx+c，得
kx+m=ax²+bx+c
即ax²+(b-k)x+c-m=0
AM²=l x2-x1 l²=(x1+x2-2x1)²=[-(b-k)/a-2(-b/2a)]=2²
化简，得（k/a)²=4
直线y=kx+m过点A(-b/2a,0)，所以
0=k(-b/2a)+m
即m=kb/2a
m²=(kb/2a)²=(k/a)²·b²/4
将（k/a)²=4代入，得
m²=(k/a)²·b²/4=4·b²/4=b²
所以b，m之间的数量关系为b²=m²。
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b和m的绝对值相等。
事实上，顶点A（-2a/b,(4ac-b²)/4a）在x轴上，所以4ac-b²=0.
联立直线和抛物线方程，令y相等，得：
ax²+(b-k)x+c-m=0
设B点横坐标是XB。
-b/2a+XB=(b-k)/(-a); 于是XB=(b-k)/(-a)+b/2a=(2k-b)/2a,
从而|XB-(...
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b和m的绝对值相等。
事实上，顶点A（-2a/b,(4ac-b²)/4a）在x轴上，所以4ac-b²=0.
联立直线和抛物线方程，令y相等，得：
ax²+(b-k)x+c-m=0
设B点横坐标是XB。
-b/2a+XB=(b-k)/(-a); 于是XB=(b-k)/(-a)+b/2a=(2k-b)/2a,
从而|XB-(-b/2a)|=|(4ma-4ac+b²)/2ab|=|2m/b|=2.
于是|b|=|m|.
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