任何一个定义域关于原点对称的函数,都可以写成一个偶函数加一个奇函数的形式.请举一个例题.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 09:13:00

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任何一个定义域关于原点对称的函数,都可以写成一个偶函数加一个奇函数的形式.请举一个例题.
任何一个定义域关于原点对称的函数,都可以写成一个偶函数加一个奇函数的形式.
请举一个例题.

任何一个定义域关于原点对称的函数,都可以写成一个偶函数加一个奇函数的形式.请举一个例题.
定义域关于原点对称,可以保证奇偶函数存在.
对于任意函数h(x)
设一个奇函数 f(x),那么 f(x)=-f(-x)
另一偶函数 g(x),则 g(x)=g(-x)
f(x)+g(x)=h(x)-------(1)
f(-x)+g(-x)=h(-x)
-f(x)+g(x)=h(-x)-----(2)
连立1,2解方程组,得出f（x）、g（x）表达式：
f(x)=[h(x)-h(-x)]/2
g(x)=[h(x)+h(-x)]/2
那么例子就好举了,
H(x)=x,带入公式,
f(x)=x
g（x）=0（即是奇函数又是偶函数）
或者,h（x）=x+1,带入公式
f（x）=x
g（x）=1

y=x的平方+x 定义域为R 关于原点对称
X的平方为偶函数 x为奇函数

比如任意一个函数F(X)
f(X）=（f(X)+f(-X))/2+(f(X)-f(-X))/2
显然左边的是偶函数，右边是奇函数
定义域关于原点对称只是为了保证对每一个F(X)一定有一个F(-X)与之对应

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