y=2x-根号x-1y=x-根号下x+1 求值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 06:45:58
y=2x-根号x-1y=x-根号下x+1求值域y=2x-根号x-1y=x-根号下x+1求值域y=2x-根号x-1y=x-根号下x+1求值域用换元法.对于函数y=2x-√(x-1)令√(x-1)=t,(

y=2x-根号x-1y=x-根号下x+1 求值域
y=2x-根号x-1
y=x-根号下x+1 求值域

y=2x-根号x-1y=x-根号下x+1 求值域
用换元法.
对于函数 y=2x-√(x-1)
令√(x-1)=t,(t≥0)则 x=t^2 +1
因 y = 2(t^2 +1) - t = 2t^2 -t +2 = 2(t - 1/4)^2 +15/8
又t≥0,结合图像,由二次函数的性质可知当t = 1/4时,
y取得最小值为 ymin = 15/8
故函数的值域为 [15/8,+∞)
请采纳答案,支持我一下.

解 y=x-√(x-1),x>=1
令t=√(x-1),t>=0
y=t^2-t+1,t>=0
对称轴t=1/2
ymin=1/4-1/2+1=3/4
所以值域是【3/4,正无穷)