在四边形ABCD中,AB||CD,AB⊥AD,∠AEB=∠CED.F为BC的中点.求证:AF=DF等于 1/2(BE+CE)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 08:33:40
在四边形ABCD中,AB||CD,AB⊥AD,∠AEB=∠CED.F为BC的中点.求证:AF=DF等于1/2(BE+CE)在四边形ABCD中,AB||CD,AB⊥AD,∠AEB=∠CED.F为BC的中

在四边形ABCD中,AB||CD,AB⊥AD,∠AEB=∠CED.F为BC的中点.求证:AF=DF等于 1/2(BE+CE)
在四边形ABCD中,AB||CD,AB⊥AD,∠AEB=∠CED.F为BC的中点.求证:AF=DF等于 1/2(BE+CE)

在四边形ABCD中,AB||CD,AB⊥AD,∠AEB=∠CED.F为BC的中点.求证:AF=DF等于 1/2(BE+CE)
延长BE、CD交于G,
∵∠AEB=∠CED,∠AEB=∠GED
∴∠GED=∠CED
∵AB‖CD,AB⊥AD∴ED⊥CG
∴DG=DC,EG=EC
∴BE+EC=EB+EG=BG
∵BF=FC,CD=DG∴DF=1/2BG=1/2(BE+EC)
同理可证AF=1/2(BE+CE)
AF=FD=1/2(BE+CE)

这题你是不是出错了呀?E是从哪来的呀

暗香沁人的解答很清楚了
证明AF=DF也可过F作AD的垂线利用中垂线定理得证
(E是AD上一点)

延长BE、CD交于G,
∵∠AEB=∠CED,∠AEB=∠GED
∴∠GED=∠CED
∵AB‖CD,AB⊥AD∴ED⊥CG
∴DG=DC,EG=EC
∴BE+EC=EB+EG=BG
∵BF=FC,CD=DG∴DF=1/2BG=1/2(BE+EC)
同理可证AF=1/2(BE+CE)
AF=FD=1/2(BE+CE)

我们刚做过这道题: