如图,在四边形ABCD中,已知BC=20,DC=40,角ABC=105度,角BCD=60.角ADC=150,求AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:36:18
如图,在四边形ABCD中,已知BC=20,DC=40,角ABC=105度,角BCD=60.角ADC=150,求AB的长如图,在四边形ABCD中,已知BC=20,DC=40,角ABC=105度,角BCD

如图,在四边形ABCD中,已知BC=20,DC=40,角ABC=105度,角BCD=60.角ADC=150,求AB的长
如图,在四边形ABCD中,已知BC=20,DC=40,角ABC=105度,角BCD=60.角ADC=150,求AB的长

如图,在四边形ABCD中,已知BC=20,DC=40,角ABC=105度,角BCD=60.角ADC=150,求AB的长
链接BD
因为BC=20 CD=40 角BCD=60°,
COS60°=1/2=BC/CD
所以三角形BCD是直角三角形,角CBD=90°,角CDB=30°
角ADB=角ADC-角CDB=150°-30°=120°
BD=根号(CD平方-BC平方)=根号120
延长AD,从B点作一垂直线与AD的延长线教育E点.
角EDB=180°-角ADB=180°-120°=60°
BE=BD*sin角EDB=根号120*sin60°=根号90
因为角BAD=360°-角ABC-角BCD-角ADC=360°-105°-60°-150°=45°
角BED为直角,
所以AE=BE=根号90
所以AB=根号(AE平方+BE平方)=根号180=6又根号5
我十几年没做过这些题了啊,都忘记得差不多了,所以表达上有点怪怪的,你将就着看吧,然后自己改一下表达.
另外提醒你哦 2楼的答案是错了,他哪里搞了个90°出来啊

如图,延长AD、BC交于点E,

则∠DCE=120°,∠CDE=30°,所以∠E=30°

△CDE是等腰三角形。

所以CE=CD=40.

在△ABE中,根据正弦定理得:

AB/sin30°=BE/ sin45°, BE=BC+CE=60,

所以AB=30√2.

20/7

没看到图啊