梯形abcd中两条对角线把梯形分为4个三角形,问4个三角形的面积比,请说的详细些,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 13:27:16
梯形abcd中两条对角线把梯形分为4个三角形,问4个三角形的面积比,请说的详细些,
梯形abcd中两条对角线把梯形分为4个三角形,问4个三角形的面积比,请说的详细些,
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有梯形ABCD,两对角线交于点O,设：上底AB边长为a,下底CD边长为b,梯形高为h,
∆OAB的高为h1,∆OCD的高为h2,
∆OAB的面积为S1,∆OCD的面积为S2,∆OAC的面积为S3,∆ODB的面积为S4.
由题知：AB‖CD
得：∠OBA=∠OCD ‘平行线见内错角相等
∠OAB=∠ODC ‘平行线见内错角相等
∠AOB=∠DOC ‘对顶角相等
可得：∆OAB∽∆ODC,
∴ S1: S2 = a^2:b^2 相似三角形面积比=相似比的平方
h1: h2 = a:b
又由h1 + h2 =h, 可得：h1=（a/(a+b)）•h,h2=（b/(a+b)）•h
∆OAB面积,即S1=（1/2）•a•h1 =（1/2）•(a^2/(a+b))•h
∆OCD面积,即S2=（1/2）•b•h2 =（1/2）•(b^2/(a+b))•h
由：∆CAB面积=∆DAB面积（同底 等高）,
得：∆OAC面积=∆OBD面积,即 S3 = S4
∆OAC面积,即S3= ∆ACD面积-∆OCD面积
=（1/2）•b•h-（1/2）•(b^2/(a+b))•h
=（1/2）•h•(ab/(a+b))
= S4
∴本题所求 S1 : S2: S3 : S4 = a^2 : b^2 : ab : ab
在梯形ABCD中，AB‖CD,则
S△ABC=S△ABD,
设AC与BD相交于O,则
S△ADO=S△ABD-S△ABO=S△ABC-S△ABO=S△BCO,
易知△ABO∽△CDO,
∴S△AB0/S△CDO=(AB/CD)^2,
S△ADO/S△ABO=DO/BO=CD/AB.