如图,图①是一块边长为1,周长记为p1的正三角形纸板,沿图①的底边减去一块边长为1/2的三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边一次减去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 14:02:00
如图,图①是一块边长为1,周长记为p1的正三角形纸板,沿图①的底边减去一块边长为1/2的三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边一次减去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正
如图,图①是一块边长为1,周长记为p1的正三角形纸板,沿图①的底边减去一块边长为1/2的三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边一次减去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的1/2)后,得图③,④,…,记第n(n≥3）块值班的周长为Pn,则Pn－Pn－1＝ ）
如图,图①是一块边长为1,周长记为p1的正三角形纸板,沿图①的底边减去一块边长为1/2的三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边一次减去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正
第一步：三角形为正三角形,边长为1=(1/2)^0
第二步：减去的三角形边长为1/2=(1/2)^1
第三步：减去的三角形边长为1/2*1/2=(1/2)^2
第四步：减去的三角形边长为1/2*1/2*1/2=(1/2)^3
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第n步：减去的三角形边长为(1/2)^(n-1)
减去一个正三角形,由图可知,周长增加一个减去的正三角形的边长
故：Pn-P(n-1)=第n步的边长=(1/2)^(n-1)
第一步：三角形为正三角形，边长为1=(1/2)^0
第二步：减去的三角形边长为1/2=(1/2)^1
第三步：减去的三角形边长为1/2*1/2=(1/2)^2
第四步：减去的三角形边长为1/2*1/2*1/2=(1/2)^3
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第n步：减去的三角形边长为(1/2)^(n-1)
减去一个正三角形，由图可知，周长增加一个减去的正...
全部展开
第一步：三角形为正三角形，边长为1=(1/2)^0
第二步：减去的三角形边长为1/2=(1/2)^1
第三步：减去的三角形边长为1/2*1/2=(1/2)^2
第四步：减去的三角形边长为1/2*1/2*1/2=(1/2)^3
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第n步：减去的三角形边长为(1/2)^(n-1)
减去一个正三角形，由图可知，周长增加一个减去的正三角形的边长
故：Pn-P(n-1)=第n步的边长=(1/2)^(n-1)
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∵依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 （1/2）
，
∴三角形的边长分别为：（1/2）（1/4）（1/8）……
即相邻三角形相似比为：1：2，
∴即相邻三角形面积比为：1：4，
∴剪去一块的正三角形纸板面积分别为：
（根号3）/4，（根号3）/16，（根号3）/64，（根号3）256…
第n个...
全部展开
∵依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 （1/2）
，
∴三角形的边长分别为：（1/2）（1/4）（1/8）……
即相邻三角形相似比为：1：2，
∴即相邻三角形面积比为：1：4，
∴剪去一块的正三角形纸板面积分别为：
（根号3）/4，（根号3）/16，（根号3）/64，（根号3）256…
第n个纸板的面积为：（根号3)/2^2n=（根号3）/4n
故答案为（根号3）/4n
收起
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