若不等式x^2+ax+1≥0对于一切X∈[0,无穷大)成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:43:10
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若不等式x^2+ax+1≥0对于一切X∈[0,无穷大)成立,求实数a的取值范围
可以利用分离常数的方法,避免繁琐的讨论.
可以知道x=0 时,不等式显然成立.
只需考虑不等式x^2+ax+1≥0对于一切X∈(0,无穷大)成立
即x+a+1/x≥0对于一切X∈(0,无穷大)成立
∵ F(x)=x+1/x+a≥2√1+a=2+a ,当且仅当x=1时等号成立.
∴ F(x)的最小值为2+a≥0
∴ a≥-2

不等式x²+ax+1≥0
设y=x²+ax+1,表示的是开口向上的抛物线,一定过点﹙0,1﹚
不等式x²+ax+1≥0对于一切X∈[0,无穷大)成立,有两种可能性
❶抛物线与x轴没有交点,即b²-4ac<0,则a²-4×1×1<0,解之得-2<a<2
❷抛物线的对称轴x=-b/2a<0,则...

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不等式x²+ax+1≥0
设y=x²+ax+1,表示的是开口向上的抛物线,一定过点﹙0,1﹚
不等式x²+ax+1≥0对于一切X∈[0,无穷大)成立,有两种可能性
❶抛物线与x轴没有交点,即b²-4ac<0,则a²-4×1×1<0,解之得-2<a<2
❷抛物线的对称轴x=-b/2a<0,则-a/2<0,解之得a>0
综上所述,a>-2

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