a,b为有理数,且(a+√3b)的平方=3+a的平方-4√3,求√a+b的值要有过程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 13:32:09
a,b为有理数,且(a+√3b)的平方=3+a的平方-4√3,求√a+b的值要有过程a,b为有理数,且(a+√3b)的平方=3+a的平方-4√3,求√a+b的值要有过程a,b为有理数,且(a+√3b)

a,b为有理数,且(a+√3b)的平方=3+a的平方-4√3,求√a+b的值要有过程
a,b为有理数,且(a+√3b)的平方=3+a的平方-4√3,求√a+b的值
要有过程

a,b为有理数,且(a+√3b)的平方=3+a的平方-4√3,求√a+b的值要有过程
(a+√3b)的平方=(a^2+3b^2)+2ab√3=(3+a的平方)-4√3
a^2+3b^2=3+a^2
2ab=-4
a=2,b=-1 (a=-2,b=1舍弃)
√a+b=1

你可以把这个等式展开,然后假设根号b=x
可以把整个等式化为:
3x*x+2倍根号3*a*x+4倍根号3-3=0
4倍根号3-3只能拆为一个根号3乘以4-根号3
3可以拆为两个根号3相乘,或者是1*3
如果是1*3,最终代入2倍根号3*a时,a只会是无理数
所以应该将2拆分成两个根号3相乘,由此先得出a=2
然后可以把等式化为:(根号3*x+...

全部展开

你可以把这个等式展开,然后假设根号b=x
可以把整个等式化为:
3x*x+2倍根号3*a*x+4倍根号3-3=0
4倍根号3-3只能拆为一个根号3乘以4-根号3
3可以拆为两个根号3相乘,或者是1*3
如果是1*3,最终代入2倍根号3*a时,a只会是无理数
所以应该将2拆分成两个根号3相乘,由此先得出a=2
然后可以把等式化为:(根号3*x+4-根号3)*(根号3*x+根号3)=0
由于b是有理数,所以x的平方应该是有理数,最终得出x=-1,b=1
所以根号a+b等于根号3

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