已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f（x）的最小值好的额外追加

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 08:46:36
已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时求f（x）的最小值好的额外追加已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时求f（x）的最小值好的额外追加已知函数f(x)=x

已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f（x）的最小值好的额外追加
已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f（x）的最小值
好的额外追加

已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f（x）的最小值好的额外追加
当x>=e时,f(x)=x^2+a(lnx-1), 因为x^2, alnx都是增函数,因此此时最小值为f(e)=e^2
当1=

当x>=e时；lnx>=1;f(x)=x^2+alnx-a是增函数；f(x)>=f(e)=e^2;
当1<=x<=e时；lnx<=1,所以f(x)=x^2-alnx+a;求导得：[f(x)]~=2x-a/x=2(x^2-a/2)/x
由[f(x)]~=0得x=[√(2a)]/2; (x=-[√(2a)]/2要舍去）
所以（1）当a>=2e^2时，在[,e]上，[f(...

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当x>=e时；lnx>=1;f(x)=x^2+alnx-a是增函数；f(x)>=f(e)=e^2;
当1<=x<=e时；lnx<=1,所以f(x)=x^2-alnx+a;求导得：[f(x)]~=2x-a/x=2(x^2-a/2)/x
由[f(x)]~=0得x=[√(2a)]/2; (x=-[√(2a)]/2要舍去）
所以（1）当a>=2e^2时，在[,e]上，[f(x)]~<=0;即f(x)是减函数；所以x=e时，
f(x)有最小值f(e)=e^2；
（2）当0=0;即f(x)是增函数；
f(x)有最小值f(1)=1+a；
（3）当2 在[√(2a)]/2，e]上，[f(x)]~>=0;即f(x)是增函数；
所以x=[√(2a)]/2时，f(x)取到最小值=a/2-(a/2)ln(a/2)+a=(a/2)[3-ln(a/2)]

收起

已知函数f(x)=(a-1/2)x2+lnx求f(x)极值 已知函数f(x)x2+ax-lnx a属于R 当a=1已知函数f(x)=x2+ax-lnx a属于R 当a=1时,求函数f(x)的单调区间 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 设a=4|x1-x2| 求a的取 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1) 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,设a=4|x1-x2| 已知函数f(x)=lnx-x2+x,证明函数f(x)只有一个零点 已知函数F(x)=1/2x2+lnx(1)求f(x)的单调区间；(2)求证:x>1时,1/2x2+lnx 已知函数f(x)=1/2x2-lnx(1)求f(x)的单调区间；(2)求证:x>1时,1/2x2+lnx 已知函数f(x)=x2+a|lnx-1|(a>0)当x≥1时 求f（x）的最小值好的额外追加 已知函数f (x)=x2+lnx .求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值RT 求函数f(x)=x2+k|lnx-1|..(0 现在就要!已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,（1）若函数f(x)的最大值为1,求实数a的值（2）设a≤-2,证明对任意x1,x2∈（0,+∞）,|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2 已知函数f(x)满足f(x3-1)= lnx/x2,求f’(x) ...请写出详细步骤 3Q~ 已知函数f（x）=x2—lnx—ax,a属于R.当a=1时,求f（x）的最小值 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知函数f(x)=lnx+a/x,当a 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx一ax)有两个极值点x1,x2(x12/1B,f(x1) 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1-1/2 B、f(x1)