已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 设a=4|x1-x2| 求a的取

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 11:54:48
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已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 设a=4|x1-x2| 求a的取
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 设a<-1如果对任意x1、x2属于0到正无穷,都有|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2| 求a的取

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1 设a=4|x1-x2| 求a的取
首先函数定义域(0,正无穷)
(1)求导,f'(x)=(a+1)/x+2ax=(2ax^2+a+1)/x
任意x1、x2属于0到正无穷,都有|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2|
则对任意x1属于0到正无穷,f(x)在该点的切线的斜率的绝对值>=4
即|(2ax^2+a+1)/x|>=4 在(0,正无穷)上恒成立
|(2ax^2+a+1)|>=4x
当a=2ax^2+4x+a+1 在(0,正无穷)成立
考察g(x)=2ax^2+4x+a+1
其对称轴在y轴的右侧,所以要使0>=2ax^2+4x+a+1 在(0,正无穷)成立
必须Δ≤0 所以a≤-2