线代证明题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 05:30:19
线代证明题线代证明题线代证明题b=a1+a2+a3Aa=caAb=c1a1+c2a2c3a3A^2b=c1^2a1+c2^2a2+c3^2a3矩阵(b,Ab,A^2b)=(a1+a2+a3,c1a1+
线代证明题
线代证明题
线代证明题
b=a1+a2+a3
Aa=ca
Ab=c1a1+c2a2c3a3
A^2 b=c1^2 a1+c2^2 a2+c3^2 a3
矩阵(b,Ab,A^2 b)=(a1+a2+a3,c1a1+c2a2c3a3,c1^2 a1+c2^2 a2+c3^2 a3)=(a1,a2,a3)*(1,c1,c1^2 ;1,c2,c2^2;1,c3,c3^2)
A的不同特征值对应的特征向量线性无关,a1,a2,a3线性无关
r(a1,a2,a3)=3
|(1,c1,c1^2 ;1,c2,c2^2;1,c3,c3^2)|不等于零(范德蒙行列式,c1,c2,c3各不相等)
r(1,c1,c1^2 ;1,c2,c2^2;1,c3,c3^2)=3
所以r(b,Ab,A^2 b)=3
向量组线性无关