高一函数基本性质题已知函数对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x>o时,f(x)>1(1)试判断函数f(x)在R上的增减性.(2)若f(3)=4,求满足条件f(a^2-5a+5)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 22:05:57
高一函数基本性质题已知函数对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x>o时,f(x)>1(1)试判断函数f(x)在R上的增减性.(2)若f(3)=4,求满足条件f(a^2-5a+5)
高一函数基本性质题
已知函数对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x>o时,f(x)>1
(1)试判断函数f(x)在R上的增减性.
(2)若f(3)=4,求满足条件f(a^2-5a+5)
高一函数基本性质题已知函数对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x>o时,f(x)>1(1)试判断函数f(x)在R上的增减性.(2)若f(3)=4,求满足条件f(a^2-5a+5)
1)增减性用定义来做就行
令x1,x2属于R,不妨设x1>x2,那么x1 = x2 + k(k>0)(不等式化为等式,常用技巧),那么
f(x1) = f(x2+k) = f(x2) + f(k) - 1,即
f(x1) - f(x2) = f(k) - 1,k>0时,有f(k)>1,所以
f(x1) - f(x2) > 0,也就是说
x1>x2时,f(x1)>f(x2),f(x)在R上是单调递增函数
2)这个利用单调性可以解决,关键是找到f(x) = 2的x的值,可以通过观察
f(3) = f(1) + f(2) - 1
f(2) = f(1) + f(1) - 1
f(3) = 3f(1) - 2 = 4,所以f(1) = 2
亦即f(a^2 - 5a + 5)
由 f(x+y)=f(x)+f(y)-1，令y＞0，则f(y)>1
f(x+y)-f(x)=f(y)-1＞0.即X1＞X2时，f(x1)＞f(x2)
所以f在R上递增。
设f（1）=b，则f（2）=f（1）+f（1）-1=2b-1，
f（3）=f（2）+f（1）-1=3b-2
又f(3)=4，故a=2，即f（1）=2
由单调性，若f(a^2-5a+5...
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由 f(x+y)=f(x)+f(y)-1，令y＞0，则f(y)>1
f(x+y)-f(x)=f(y)-1＞0.即X1＞X2时，f(x1)＞f(x2)
所以f在R上递增。
设f（1）=b，则f（2）=f（1）+f（1）-1=2b-1，
f（3）=f（2）+f（1）-1=3b-2
又f(3)=4，故a=2，即f（1）=2
由单调性，若f(a^2-5a+5)<2，则a^2-5a+5＜1
解得 1＜a＜4
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第1问是涉及抽象函数单调性的证明。因为没有具体的函数解析式所以不方便用导数法，一般采用定义法解决。即“取，设，作差（商），比较，得结论”
第2问主要是将2转化成f(x0)的形式，由（1）知f(x)在R上是单调递增的，再根据“同增异减”（自变量与因变量）来判断。接着解一个一元二次不等式就行了。...
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第1问是涉及抽象函数单调性的证明。因为没有具体的函数解析式所以不方便用导数法，一般采用定义法解决。即“取，设，作差（商），比较，得结论”
第2问主要是将2转化成f(x0)的形式，由（1）知f(x)在R上是单调递增的，再根据“同增异减”（自变量与因变量）来判断。接着解一个一元二次不等式就行了。
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