高一必修一数学已知函数f(x)是奇函数,且对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x )+f(y),且x>0时,f( x)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 02:11:37
高一必修一数学已知函数f(x)是奇函数,且对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x )+f(y),且x>0时,f( x)
高一必修一数学
已知函数f(x)是奇函数,且对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x )+f(y),且x>0时,f( x)
高一必修一数学已知函数f(x)是奇函数,且对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x )+f(y),且x>0时,f( x)
我认为奇函数不一定过（0,0）,因为可能定义域取不到0.
而这一题的做法,让我想想.这一题函数必经过原点.
你想想啊,f（1）=f（1）+f（0）所以f（0）=0这个能看懂吧
好,该说正题了,你做的一些题目方法可能想不到,但是多做题,就会有灵感.下面是我的解答.
令x＞y,f（x）-f（y）=f（x）+f（-y）=f（x-y）,又因为x>0时,f( x)
一
令x+y=t,则有f(t)=f(x )+f(y),所以f(t)-f(y)=f（x）
当x>0即t>y时，有f( x)<0，所以f（t）-f（y）<0即 f(t）
根据奇函数的性质，知x<0时，f（x）也递减，所以这是一个递减函数，
他/她在[-3,3]的最大值为f（3）=f（2）+f（1)=2+f(1)+f(1）...
全部展开
一
令x+y=t,则有f(t)=f(x )+f(y),所以f(t)-f(y)=f（x）
当x>0即t>y时，有f( x)<0，所以f（t）-f（y）<0即 f(t）
根据奇函数的性质，知x<0时，f（x）也递减，所以这是一个递减函数，
他/她在[-3,3]的最大值为f（3）=f（2）+f（1)=2+f(1)+f(1）=6
最小值为f(-3)=-6
二
令x=0，则f(1)=f(0)+f（1）所以f(0）=0
必过点(0,0)
收起
f(-x)=-f(x) f(1)=-2 f(-1)=2 f(1-1)=f(1)+f(-1)=0 即f(0)=0
此函数必过（0，0）。因为f(x)为奇函数，所以其单调 在-3到3的闭区间上在-3和3处有最大值和最小值。f(-3)=-f(3) f(3)=f(1+2)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=-6 所以 最大值为6 最小值为-6
必过（0，0）。因为函数定义域[-3,3]包括原点，及函数定义域包括0则必过原点