过双曲线X2-Y2=1的右焦点F作倾角为60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求|AB|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 23:45:54
过双曲线X2-Y2=1的右焦点F作倾角为60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求|AB|
过双曲线X2-Y2=1的右焦点F作倾角为60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求|AB|
过双曲线X2-Y2=1的右焦点F作倾角为60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求|AB|
实半轴a=1,b=1,c=√2,右焦点F2(√2,0),
直线方程:y/(x-√2)=√3,
y=√3x-√6,
代入双曲线方程,2x^2-6√2x+7=0,
根据韦达定理,x1+x2=3√2,
x1*x2=7/2,
根据弦长公式,
|AB|=√(1+k^2)(x1-x2)^2
=√(1+k^2)[(x1+x2)^-4x1*x2]
=4.
c=√2===>F(√2,0), tan60º=√3
直线AB:y=√3(x-√2) 将其代入双曲线方程得:2x²-6√2x+7=0
===>x=3√2/2±1>0
∴A,B两点均在右双曲线上,设A点在x轴的上方,作AM⊥x轴于M点,作BN⊥AM交AM的延长线于N点,
则|BN|=|x1-x2|=|(3√2/2+1)-(3√2/2-1)|=2...
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c=√2===>F(√2,0), tan60º=√3
直线AB:y=√3(x-√2) 将其代入双曲线方程得:2x²-6√2x+7=0
===>x=3√2/2±1>0
∴A,B两点均在右双曲线上,设A点在x轴的上方,作AM⊥x轴于M点,作BN⊥AM交AM的延长线于N点,
则|BN|=|x1-x2|=|(3√2/2+1)-(3√2/2-1)|=2
在Rt△ABN中:∠BAN=90º-60º=30º
∴|AB|=2|BN|=4
收起
双曲线X2-Y2=1的右焦点F(√2,0)
直线L,斜率k=tan60=√3
直线l：y=√3（x-√2）
代入X2-Y2=1
得
x²-3（x-√2）²=1
x²-3√2x+3.5=0
x=（3√2±2）/2
求出两交点
再求两点间距离