已知双曲线y^2/1-x^2/3=1的上下顶点为A,B一个焦点为F(0,c)(C>0)设过点F做直线L交双曲线上支于M,N两点,如果S△MON=-7/2*tan∠MON,求△MBN的面积?

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已知双曲线y^2/1-x^2/3=1的上下顶点为A,B一个焦点为F(0,c)(C>0)设过点F做直线L交双曲线上支于M,N两点,如果S△MON=-7/2*tan∠MON,求△MBN的面积?已知双曲线y

已知双曲线y^2/1-x^2/3=1的上下顶点为A,B一个焦点为F(0,c)(C>0)设过点F做直线L交双曲线上支于M,N两点,如果S△MON=-7/2*tan∠MON,求△MBN的面积?
已知双曲线y^2/1-x^2/3=1的上下顶点为A,B一个焦点为F(0,c)
(C>0)设过点F做直线L交双曲线上支于M,N两点,如果S△MON=-7/2*tan∠MON,求△MBN的面积?

已知双曲线y^2/1-x^2/3=1的上下顶点为A,B一个焦点为F(0,c)(C>0)设过点F做直线L交双曲线上支于M,N两点,如果S△MON=-7/2*tan∠MON,求△MBN的面积?
由于双曲线的上下顶点为A,B一个焦点为F(0,c)
则:A(0,1)B(0,-1)F(0,2)
由于:S△MON=(1/2)OM*ON*sin∠MON=(-7/2)tan∠MON
则:OM*ON=-7/cos∠MON
即:OM*ON*cos∠MON=-7
则有:向量OM*向量ON=-7
设M(x1,y1)N(x2,y2),kMN=k (x10)
则:向量OM*向量ON=
-7=x1x2+y1y2 ----(1)
则MN:y=kx+2 联立y^2-x^2/3=1
得:(3k^2-1)x^2+12kx+9=0
则:x1+x2=12k/(1-3k^2),
x1x2=9/(3k^2-1)
又:y1y2=(kx1+2)(kx2+2)
则代入(1)得:
(1+k^2)x1x2+2k(x1+x2)+4=0
解得:k^2=5/3
[1]当k=√(5/3)时
S△MBN
=S△MBF+S△NBF
=(1/2)*|x1|*BF+(1/2)|x2|*BF
=(1/2)|x1-x2|*BF
=(3/2)|x1-x2|
=(3/2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
代入得:△MBN的面积=(3/2)*√6
[2]k=-√(5/3)时,
同理可得:△MBN的面积=(3/2)*√6

已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点,求证:P点到双曲线两条渐近线已知双曲线x^2/4-y^2=1,P是双曲线上一点1 求证:P点到双曲线两条渐近线的距离的乘积是一个定值2 已知点A(3,0),求|PA|的最小 已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两个焦点,F1,F2是双曲线的两个焦点(1):求双曲线C的方程(2):设P是双曲线C上一点,且 如果双曲线m1与双曲线M2的焦点在同一坐标上且它们的虚轴长和实轴长的比值相等,则称他们为平行双曲线,已知双曲线M与双曲线x^2/16-y^2/4=1为平行双曲线,且(2,0)在双曲线M上.求双曲线M的方程 双曲线的性质及其应用设双曲线的中心在原点,准线平行与X轴,离心率(根号5)/2,且点P(0,5)到此双曲线上的点的最近距离为2,求双曲线的方程.已知双曲线X*X-Y*Y/2=1与点P(1,2),过P点作直线L与双曲线 已知点P在双曲线x^2/16-y^2/12=1上,它的横坐标与双曲线的右焦点的横坐标相同,求P 已知双曲线x^2/36-y^2/64=1上一点p到双曲线一个焦点的距离等于9,求△PF1F2的周长 已知双曲线C的中心在原点且焦点在X轴上,过双曲线C的一个焦点且与双曲线有且只有一个交点的直线的方程为4x-3y+20=0.(1)求双曲线C的方程.(2)若过双曲线的左焦点F1任作直线L,与过右焦点F2的直 已知点P在圆x^2+(y-3)^2=1上,点Q在双曲线x^2/5-y^2/2=1的右支上,F是双曲线的左焦点,则|PQ|+|QF|的最小值 已知双曲线x^2/9-y^2=1的两个焦点为F1,F2,A是双曲线上一点,且|AF1|=5则|AF2|=多少 已知双曲线x^2-(y^2)/2=1的焦点为F1、F2,点M在双曲线上且向量MF1点乘向量MF2=0 已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2= 高中双曲线难题双曲线 已知双曲线(x² )/3 -(y²)/9 =1 (a>0,b>0)的离心率e=2,且B1,B2分别是双曲线虚轴的上.下端点一,若M,N是双曲线上不同的两个点,且向量B2M=n*向量B2N.向量B2M垂直于向量B1N, 已知双曲线的渐近线方程为y=正负4x/3,并且焦点都在圆x^2+y^2=100上,求双曲线的方程. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线x^2/m-y^2/n=1的一条渐近线方程为y=(4/3)x,则该双曲线的离心率e为 直线y=kx+b过x轴上的点A(3/2,0),且双曲线y=k/x相交于B,C两点,已知B点坐标为(-2/1,4),求直线和双曲线 已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x并且焦点都在圆x^2+y^2=100上求双曲线方程 已知双曲线的渐近线方程为y=±4/3x并且焦点都在圆x^2+y^2=100上求双曲线方程