已知二次函数f（x）的对称轴方程为x=2,且f（x）有最小值为-9；又知函数f（x）的图像与x轴有两个交点,他们之间的距离为6,求函数f（x）的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 11:24:54
已知二次函数f（x）的对称轴方程为x=2,且f（x）有最小值为-9；又知函数f（x）的图像与x轴有两个交点,他们之间的距离为6,求函数f（x）的解析式.
已知二次函数f（x）的对称轴方程为x=2,且f（x）有最小值为-9；又知函数f（x）的图像与x轴有两个交点,
他们之间的距离为6,求函数f（x）的解析式.
已知二次函数f（x）的对称轴方程为x=2,且f（x）有最小值为-9；又知函数f（x）的图像与x轴有两个交点,他们之间的距离为6,求函数f（x）的解析式.
因为 二次涵数f(x)的对称轴为x=2,且f(x)有最小值--9,
所以 二次涵数f(x)的图像的顶点为（2,--9）,
所以 可设二次涵数的解析式为：y=a(x--2)^2--9,
因为 又知涵数f(x)的图像与x轴的两个交点间的距离为6,
所以 这两个交点分别为（--1,0）,（5,0）,
将 x=--1,y=0 代入 y=a(x--2)^2--9 中,得：
0=9a--9,a=1,
所以 涵数f(x)的解析式为：y=(x--2)^2--9
即：y=x^2--4x--5.
对称轴方程为x=2，且f（x）有最小值为-9, 则可设为f(x)=a(x-2)^2-9, 其中a>0
两零点为：2+3/√a, 2-3/√a
距离为6/√a=6, 得：a=1
故f(x)=(x-2)^2-9=x^2-4x-5
设左边交点是(x1,0),右边交点为(x2,0)，对称轴方程为x=2,得到（x1+x2）/2=4,所以x1+x2=4
两交点之间距离是6，所以x2-x1=6,所以x2=5,x1=-1
设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-5),将x=2,y=9代入，得a=1
suoyi解析式为y=(x+1)(x-5)
因为二次函数f（x）的对称轴方程为x=2，且f（x）有最小值为-9
所以设函数f（x）的解析式为y=a(x-2)^2-9=ax^2-4ax+4a+9
设函数与x轴的两交点的横坐标为x1,x2(x1
因为x2-x1=6
所以x1^2-2x1*x2+x2^2=36
所以（x1+x2)^2=36+4...
全部展开
因为二次函数f（x）的对称轴方程为x=2，且f（x）有最小值为-9
所以设函数f（x）的解析式为y=a(x-2)^2-9=ax^2-4ax+4a+9
设函数与x轴的两交点的横坐标为x1,x2(x1
因为x2-x1=6
所以x1^2-2x1*x2+x2^2=36
所以（x1+x2)^2=36+4x1*x2
所以4^2=36+4*(4a+9)/a
所以a=-1
所以函数f（x）的解析式为y=-(x-2)^2-9
即y=-x^2+4x-13。
收起
由题知：F(x）在x=2出有最小值-9，即函数过（2，-9），
并且有函数过（-1,0），（5,0）
再设F（x）=ax^2+bx+c
将坐标带入 可解出a，b，c。