如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一

如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一
如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点
如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P．
①求该抛物线的解析式和A点的坐标；
②连接AC，BP，求证：△BCP∽△OCA；
③在x轴上找一点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点Q的坐标．

如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A,顶点如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一
①把x=0,y=3,x=3,y=0代入y=x ²+bx+c中,解得：b=-4,c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0,解得：x1=1,x2=3 ∴A点的坐标为（1,0）
②把抛物线的解析式转化为顶点式：y=x ²-4x+3=（x-2）²-1∴P点的坐标为（2,-1）
∴BC=√3²+3²=3√2 PC=√2²+4²=2√5 PB=√1²+1²=√2
∵PB²+BC²=（3√2）²+（√2）²=（2√5）=PC²
∴PB⊥BC,∠PBC=90 ° ∴OA/PB=OC/BC∴△BCP∽△OCA(SAS)
③令△BPQ∽△ABC∴AB/BP=AC/BQ=BC/PQ∵AB=2 AC=√1O PB=√2 BC=3√2
∴BQ=√5 PQ=3∴点Q的坐标(3+√5 ,0)

①y=-x+3，
x=0时，y=3，
y=0时，x=3，
∴B（3，0），C（0，3），
代入y=x2+bx+c得：
0=9+3b+c3=c，
解得：b=-4，c=3，
即抛物线的解析式是：y=x2-4x+3，
当y=0时，x2-4x+3=0，
解得：x1=3，x2=1，
即A的坐标是（1，0）．
②A（1，0...

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①y=-x+3，
x=0时，y=3，
y=0时，x=3，
∴B（3，0），C（0，3），
代入y=x2+bx+c得：
0=9+3b+c3=c，
解得：b=-4，c=3，
即抛物线的解析式是：y=x2-4x+3，
当y=0时，x2-4x+3=0，
解得：x1=3，x2=1，
即A的坐标是（1，0）．
②A（1，0），B（3，0），C（0，3），P（2，-1），
由勾股定理得：CB=32，CP=25，BP=2，AC=10，OC=3，OA=1，∴ACCP=OCCB=OABP=22，
∴△BCP∽△OCA
③∵∠ABC=∠ABP=45°，
∴点Q只能在点B的左侧，
若ABBC=BPBQ，
即232=2BQ
可解得BQ=3，
∵B（3，0），
∴点Q坐标为（0，0）；
若ABBC=BQBP，即232=Q2，
解得BQ=23
，点Q的坐标为（73，0）．

收起

①y=-x+3，
x=0时，y=3，
y=0时，x=3，
∴B（3，0），C（0，3），
代入y=x2+bx+c得：0=9+3b+c3=c​，
解得：b=-4，c=3，
即抛物线的解析式是：y=x2-4x+3，（2分）
当y=0时，x2-4x+3=0，
解得：x1=3，x2=1，
即A的坐标是（1，0）．
...

全部展开

①y=-x+3，
x=0时，y=3，
y=0时，x=3，
∴B（3，0），C（0，3），
代入y=x2+bx+c得：0=9+3b+c3=c​，
解得：b=-4，c=3，
即抛物线的解析式是：y=x2-4x+3，（2分）
当y=0时，x2-4x+3=0，
解得：x1=3，x2=1，
即A的坐标是（1，0）．
②A（1，0），B（3，0），C（0，3），P（2，-1），
由勾股定理得：CB=32，CP=25，BP=2，AC=10，OC=3，OA=1，
∴ACCP=OCCB=OABP=22，
∴△BCP∽△OCA
③∵∠ABC=∠ABP=45°，
∴点Q只能在点B的左侧，
若ABBC=
BPBQ，
即23
2=
2BQ
可解得BQ=3，
∵B（3，0），
∴点Q坐标为（0，0）；
若ABBC=
BQBP，即23
2=
BQ2，
解得BQ=23，点Q的坐标为（73，0）

收起

①把x=0，y=3，x=3，y=0代入y=x ²+bx+c中，解得：b=-4，c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3 ∴A点的坐标为（1,0）
②把抛物线的解析式转化为顶点式：y=x ²-4x+3=（x-2）²-1∴P点的坐标为（2，-1）
∴BC=√3&...

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①把x=0，y=3，x=3，y=0代入y=x ²+bx+c中，解得：b=-4，c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3 ∴A点的坐标为（1,0）
②把抛物线的解析式转化为顶点式：y=x ²-4x+3=（x-2）²-1∴P点的坐标为（2，-1）
∴BC=√3²+3²=3√2 PC=√2²+4²=2√5 PB=√1²+1²=√2
∵PB²+BC²=（3√2）²+（√2）²=（2√5）=PC²
∴PB⊥BC,∠PBC=90 ° ∴OA/PB=OC/BC∴△BCP∽△OCA(SAS)
③令△BPQ∽△ABC∴AB/BP=AC/BQ=BC/PQ∵AB=2 AC=√1O PB=√2 BC=3√2
∴BQ=√5 PQ=3∴点Q的坐标(3+√5 ,0)

收起

①把x=0，y=3，x=3，y=0代入y=x ²+bx+c中，解得：b=-4，c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3 ∴A点的坐标为（1,0）
②把抛物线的解析式转化为顶点式：y=x ²-4x+3=（x-2）²-1∴P点的坐标为（2，-1）
∴BC=√3&...

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①把x=0，y=3，x=3，y=0代入y=x ²+bx+c中，解得：b=-4，c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3 ∴A点的坐标为（1,0）
②把抛物线的解析式转化为顶点式：y=x ²-4x+3=（x-2）²-1∴P点的坐标为（2，-1）
∴BC=√3²+3²=3√2 PC=√2²+4²=2√5 PB=√1²+1²=√2
∵PB²+BC²=（3√2）²+（√2）²=（2√5）=PC²
∴PB⊥BC,∠PBC=90 ° ∴OA/PB=OC/BC∴△BCP∽△OCA(SAS)
③令△BPQ∽△ABC∴AB/BP=AC/BQ=BC/PQ∵AB=2 AC=√1O PB=√2 BC=3√2
∴BQ=√5 PQ=3∴点Q的坐标(3+√5 ,0)

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：（1）①∵直线y=2x-5与x轴和y轴交于点A和点B，
∴A(
52
，0)，B（0，-5）．
解法一：当顶点M与点A重合时，∴M(
52
，0)．
∴抛物线的解析式是：y=-(x-
52
)2．即y=-x2+5x-
254
．
解法二：...

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：（1）①∵直线y=2x-5与x轴和y轴交于点A和点B，
∴A(
52
，0)，B（0，-5）．
解法一：当顶点M与点A重合时，∴M(
52
，0)．
∴抛物线的解析式是：y=-(x-
52
)2．即y=-x2+5x-
254
．
解法二：当顶点M与点A重合时，∴M(
52
，0)．
∵-
b2×(-1)
=
52
，∴b=5．
又∵
4×(-1)c-b24×(-1)
=0，∴c=-
254
．
∴抛物线的解析式是：y=-x2+5x-
254
．
②∵N在直线y=2x-5上，设N（a，2a-5），又N在抛物线y=-x2+5x-
254
上，
∴2a-5=-a2+5a-
254
．
解得 a1=
12
，a2=
52
（舍去）
∴N(
12
，-4)．
过N作NC⊥x轴，垂足为C．
∵N(
12
，-4)，∴C(
12
，0)．
∴NC=4． MC=OM-OC=
52
-
12
=2．
∴MN=
NC2+MC2
=
42+22
=2
5
；

（2）∵A(
52
，0)，B（0，-5）．
∴OA=
52
，OB=5，直线AB的解析式是：y=2x-5，
则OB=2OA，AB=
OA2+OB2
=
552
，
当OM⊥AB时，直线OM的解析式是：y=-
12
x，
解方程组：
y=2x-5y=-12x​
，
解得：
x=2y=-1​
，
则M的坐标是（2，-1）；
当ON⊥AB时，N的坐标是（2，-1），设M的坐标是（m，2m-5）则m＞2，
∵ON=
5
，
∴OM2=ON2+MN2，
即m2+（2m-5）2=5+（2
5
）2，
解得：m=4，
则M的坐标是M（4，3）．
故M的坐标是：（2，-1）或（4，3）．

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有题目可知，直线y=-x+3与x轴交与（3，0），与交与（3，0），将两个坐标值代入抛物线y=x2+bx+c。由此可解得b=-4,c=3。抛物线经整理后可得，顶点为（2，-1）。
过程或许不够详细，望采纳。

①把x=0，y=3，x=3，y=0代入y=x ²+bx+c中，解得：b=-4，c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3 ∴A点的坐标为（1,0）
②把抛物线的解析式转化为顶点式：y=x ²-4x+3=（x-2）²-1∴P点的坐标为（2，-1）
∴BC=√3&...

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①把x=0，y=3，x=3，y=0代入y=x ²+bx+c中，解得：b=-4，c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3 ∴A点的坐标为（1,0）
②把抛物线的解析式转化为顶点式：y=x ²-4x+3=（x-2）²-1∴P点的坐标为（2，-1）
∴BC=√3²+3²=3√2 PC=√2²+4²=2√5 PB=√1²+1²=√2
∵PB²+BC²=（3√2）²+（√2）²=（2√5）=PC²
∴PB⊥BC,∠PBC=90 ° ∴OA/PB=OC/BC∴△BCP∽△OCA(SAS)
③令△BPQ∽△ABC∴AB/BP=AC/BQ=BC/PQ∵AB=2 AC=√1O PB=√2 BC=3√2
∴BQ=√5 PQ=3∴点Q的坐标(3+√5 ,0)

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