初一数奥题目有1998个互不相等的有理数,每1997个的和都是分母为3998的既约真分数,试求这1998个有理数的和.不等边三角形ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条边的长度也是整数,试求他的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 07:18:21
初一数奥题目有1998个互不相等的有理数,每1997个的和都是分母为3998的既约真分数,试求这1998个有理数的和.不等边三角形ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条边的长度也是整数,试求他的长.
初一数奥题目
有1998个互不相等的有理数,每1997个的和都是分母为3998的既约真分数,试求这1998个有理数的和.
不等边三角形ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条边的长度也是整数,试求他的长.
初一数奥题目有1998个互不相等的有理数,每1997个的和都是分母为3998的既约真分数,试求这1998个有理数的和.不等边三角形ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条边的长度也是整数,试求他的长.
1,
设这1998个互不相等的有理数分别为：a1,a2,a3,...,a1997,a1998,它们的总和是M,则有
M=a1+a2+a3+...+a1997+a1998,
由于3998=1999×2,1999与2均为质数,且每1997个的和都是“分母为3998的既约真分数”,所以每1997个的和的分子是除1999外的奇数1、3、5、...、1997、2001、2003...3997,共有1998个.
每1997个的和之总和是：
(M-a1)+(M-a2)+(M-a3)+...+(M-a1998)
=(1+3+5+...+1997+2001+...+3997)/3998
上式左端
1998M-(a1+a2+a3+...+a1998)=1997M,
右端分子=1+3+5+...+1997+2001+...+3997=1+3+5+...+3997-1999
=(1+3997)*1999/2-1999
=1999^2-1999
=1999(1999-1)
=1999*1998
由上得
1997M=1999*1998/3998=1999*1998/(1999*2)=999
解得：M=999/1997.
关于奇数和的公式：
1+3+5+...+2n-1=(1+2n-1)*n/2=n^2.
2,
设三边长为a b c 高为h
s=1/2*4*a=1/2*12*b=1/2*h*c
a=s/2 b=s/6 c=2s/h
因为a-b