定点P是等边三角形ABC的外一点,PA=2,PB=3当此三角形边长位置都可以改变时,求PC的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 21:28:46
定点P是等边三角形ABC的外一点,PA=2,PB=3当此三角形边长位置都可以改变时,求PC的最大值
定点P是等边三角形ABC的外一点,PA=2,PB=3当此三角形边长位置都可以改变时,求PC的最大值
定点P是等边三角形ABC的外一点,PA=2,PB=3当此三角形边长位置都可以改变时,求PC的最大值
我晕,这是八年级的题目吗?,当然如果动手,就没关系
其实是找一个点,过这个点画两一同心圆,一半径为2,一半径为3.
从这个圆心画一个半径到大圆上,就是一线段,就是你说的PB啦,就等于3,注意哦,P点就是圆心,B点就在这个大圆上,你现在要做的就是PB两点都固定不动
那A点就是在小圆上跑啦.就是说,有无数个等边三角形都符合.连接AB两点（A是动点哦）,根据题意,你知道这就是等边三角形的一条边.
你可以手动试一下,在连出来的线段AB,左右两边都可以画等边三角形哦.
你会发现,AB的最小值是3－2＝1,最大值是3+2＝5
按你这个年级来说,PC的最大值,应该就是当AB等于5的时候吧,你自己划划看.
这时,它是边长为5的等边三角形,高就等于＝2.5*根号3（学过根号?）
PC的距离就等于三角形一直角边为2.5*根号3,另一边为5除以2－2＝0.5,的斜边
能算出＝根号19
我没多想,我觉得应该没有那么难吧.否则你们要弄解析式?不敢多想哈
做错了别怪我
思路是这样的,你要动手哦
边长位置都可以改变，只有当P点在AB上时AB最长为2+3=5。PC的最大值就是√(5²+2²-2*5*2*cos 60°)或√(5²+3²-2*5*3*cos 60°)
PC=√(5²+2²-2*5*2*cos 60°)
=√[25+4-20*(1/2)]
=√(29-10)
=√19
由于P是等边...
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边长位置都可以改变，只有当P点在AB上时AB最长为2+3=5。PC的最大值就是√(5²+2²-2*5*2*cos 60°)或√(5²+3²-2*5*3*cos 60°)
PC=√(5²+2²-2*5*2*cos 60°)
=√[25+4-20*(1/2)]
=√(29-10)
=√19
由于P是等边三角形ABC的外一点，不可能在AB上。所以AB<5，PC<√19。
收起
答案要构建三角形，最后最大值为pa+pb=5
你自己按照我的答案去逆推下，看你的思维能力了。满意的话就给分