若a,b,c满足a分之b+c=b分之a+c=c分之a+b求k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 15:43:28
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若a,b,c满足a分之b+c=b分之a+c=c分之a+b求k的值

若a,b,c满足a分之b+c=b分之a+c=c分之a+b求k的值
(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k { 注:a/b :表示b分之a}
(b+c)/a=k 所以b+c=ka ①
(a+c)/b=k 所以a+c=kb ②
(a+b)/c=k 所以a+b=kc ③
三式相加得
b+c+a+c+a+b=ka+kb+kc
2(a+b+c)=k(a+b+c)
a+b+c≠0时,有k=2
当a+b+c=0时
这时a+b=-c 代入③式得
k=-c/c=-1
综上,k有两种取值
当a+b+c≠0时,k=2
当a+b+c=0时,k=-1

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