求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 14:16:29
求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积√x=2-x解得x=12-x=-

求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积
求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积

求由曲线y=根号x,y=2-x,y=-1/3x围成的面积
√x=2-x 解得x=1 2-x=-x/3 解得 x=3
设面积为S=∫(0,1)(√x+x/3)dx+∫(1,3)[(2-x)+x/3]dx
=2√x³+x²/6|(0,1)+[2x-x²/2+x²/6](1,3)
=2+1/6+3-10/6=21/6

由图可知(自己画)y=根号x和y=2-x的交点(1,1)y=根号x和y=-1/3x的交点(0,0)y=-1/3x和y=2-x的交点(3,-1)
s=∫_0^1▒〖(√x-2+x)〗 dx+∫_1^3▒〖(2-x+(-1)/3 x)〗 dx=2

y=根号x与y=2-x交点为(1,1),y=根号x与y=-1/3x交点为(0,0),y=2-x与y=-1/3x交点为(3,-1),
y=2-x与x轴交点为(2,0)弧度较小可看作线段,面积=1/2*2*1+1/2*2*1=2