一道因式分解题 急x^6+64y^6+12x^2y^2-1

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/21 09:23:11
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一道因式分解题 急x^6+64y^6+12x^2y^2-1
一道因式分解题 急
x^6+64y^6+12x^2y^2-1

一道因式分解题 急x^6+64y^6+12x^2y^2-1
设t=2y,做这个替换后,x与t可轮换,式子性质比较好
x^6+64y^6+12x^2y^2-1
=x^6+t^6+3x^2t^2-1
=m^3+n^3+3mn-1(干脆换成m=x^2,n=t^2=4y^2式子看上去更简单)
=（m+n+a）(m^2+n^2-bmn+cm+cn-1/a)(如果可分解,必然是二次乘一次,先不管那个二次的是否可分,待定系数,这里需要说明一下,相等系数是由于m,n是可轮换的,且由于一次因式可提取系数,不妨设为1)
b=-1,a=-c,2c-a=3,故c=1,a=-1
所以原式=(m+n-1）(m^2+n^2-mn+m+n+1)
==(x^2+4y^2-1）(x^4+16y^4-4x^2y^2+x^2+4y^2+1)
哈,貌似只能分解成这个样子吧,二次式我试着待定系数,好像是不成,代回原来的x,y也没有产生更多的分解吧~
你如果觉得还可以,再看看也好~

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