四边形ABCD四个顶点都在圆上,；∠A:∠B:∠C=5:2:1,求角D的度数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 17:46:37
四边形ABCD四个顶点都在圆上,；∠A:∠B:∠C=5:2:1,求角D的度数
四边形ABCD四个顶点都在圆上,；∠A:∠B:∠C=5:2:1,求角D的度数
四边形ABCD四个顶点都在圆上,；∠A:∠B:∠C=5:2:1,求角D的度数
令∠C=X,则∠B=2X,∠A=5X;
得∠D=（360-8X）度,
因为∠A+∠C=180度,（∠A和∠C所对弦相同）
得X=30度,
所以∠D=120度
设∠C为X，所以∠A为5X，∠B为2X,∠D=360-8X。
。。。。。。。
4点在圆上，对角互补，则A+C=180,而A:C=5:1,则A=150,C=30,B=60,从而得出D=120
缺少条件 真的，一定范围角d 均满足条件
设未知数x由∠A:∠B:∠C=5:2:1得角D所占比例为2，所以5X+2X+X+2X=360所以x=36，角D为72度
设角D的度数为X,
由∠A:∠B:∠C=5:2:1得角D所占比例为10-5-2-1=2,
由2.5X+X+0.5X+X=360, 得X=72
所以，角D为72度。
答案：对角互补∠A+∠C=180 ∠C=30 ∠B=60 ∠A= 150 ∠D=120
设角c为x，角b就是2x，角a就是5x，设角d为y
5x+2x+x+y=360四边型内角和360
另5x+x=180在圆内四边型对角互补
x=30，y=120
d角为120
由于∠A:∠B:∠C=5:2:1，所以设∠C=2x，∠B=2x，∠A=5x，角A和角C是对角，由圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补 所以x+5x=180，x=30，所以角A、 B 、 C分别为150度、60度、30度，所以∠D=360-150-60-30=120
因为四个顶点都在圆上，所以对角互补，即：
∠A+∠C=180°
∴5∠C+∠C=180°
∴∠C=30°
∴∠B=2∠C=60°
又∵∠B+∠D=180°
∴∠D=180°-∠B=120°
圆内接四边形对角互补，所以
A+C=180，
又A:C=5:1，
得A=150，C=30，
可以求出B=60，
因此角D=120度
1、圆内接四边形的对角互补
2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）。
由性质1可得：∠A+∠C=180度 ∠A:∠C=5:1
所以∠A=150度 ∠C=30度
则∠B=60度 ∠D=180度-∠B=120度
由圆的性质定理1（圆的内接四边形对角互补）得：∠A+∠C=180。 得∠A=150。 ∠B=60。∠C=30。 ∠D=120。